2021-2022學年河南省濮陽市亞康學校高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節能減排的目標，先調查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數據得線性回歸方程：，則由此估計：當某天氣溫為2℃時，當天用電量約為（

）A.56千瓦·時 B.62千瓦·時C.64千瓦·時 D.68千瓦·時參考答案：A【分析】根據回歸直線方程經過樣本中心點，求得，代入回歸直線可求得；代入回歸方程后，可預報當氣溫為℃時，當天的用電量?！驹斀狻看牖貧w直線方程，求得所以回歸直線方程為當溫度為2℃時，代入求得千瓦·時所以選A【點睛】本題考查了回歸方程的簡單應用，注意回歸直線方程一定經過樣本的中心點，而不是樣本的某個點，屬于基礎題。2.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設橢圓的方程為．因為橢圓C的右焦點為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點評】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，屬中檔題．4.已知a、b、c成等比數列，則二次函數f(x)=ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點個數是（

）

A．0

B．1

C．2

D．0或1參考答案：A略5.命題“若a>-3，則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（*****）

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B6.

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略7.如圖，在△ABC中，是BN的中點，若，則實數m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【詳解】∵分別是的中點，∴又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力。8.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結合大邊對大角可求A的值，進而可求B，利用三角形內角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．9.已知集合，，則交集所表示的圖形面積為(

)

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：C10.已知冪函數的圖象經過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，若同一條棱的兩個端點不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2412.拋物線的焦點坐標為_________，參考答案：(0,-)13.若隨機變量__________．參考答案：0.954

略14.函數的單調增區間是___________________..參考答案：（0,2）略15.已知直線（a，b是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有__________條（用數字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數的點的個數，結合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點睛】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數學思想，難度較大.16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據輸入n的值，確定跳出循環的k值，利用等比數列、等差數列的前n項和公式計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．17.雙曲線的焦距是10，則實數m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的基本性質，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，求圖中陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積.參考答案：略19.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．20.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：21.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴22.．（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且兩焦點與短軸的兩端點為頂點的四邊形是邊長為的正方形.（Ⅰ） 求橢圓的方程；（Ⅱ） 是否存在直線交橢圓于兩點，且使為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：(Ⅰ)由兩焦點與短軸的兩端點為頂點構成邊長為的正方形得：所以橢圓方程的為

………………4分(Ⅱ)假設存在直線交橢圓于兩點，且使為△的