2021-2022學年河南省平頂山市庫莊第一中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當m=2時，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時，可求m，再根據必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．3.已知復數z=，則復數z在復平面內對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的混合運算；復數的基本概念．【專題】數系的擴充和復數．【分析】根據復數的幾何意義，先將復數進行化簡，即可得到結論．【解答】解：∵z====，∴復數z在復平面內對應的點（）位于第一象限．故選：A．【點評】本題主要考查復數的幾何意義，根據復數的四則運算是解決本題的關鍵，比較基礎．4.設集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]參考答案：A略5.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C6.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，設a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關系是（） A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用f（x）是定義在R上的偶函數，化簡a，b，利用函數在（0，+∞）上是增函數，可得a，b，c的大小關系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴a＞c＞b，故選C．點評： 本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．7.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，（m為常數），則的值為（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6參考答案：B8.若定義在R上的函數滿足且時，，則方程的根的個數是A.4 B.5C.6 D.7參考答案：A【分析】由題意作出函數與的圖象，兩圖象的交點個數即為方程的根的個數.【詳解】因為函數滿足，所以函數是周期為的周期函數.又時，，所以函數的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個交點，所以方程有個零點．故應選A．【點睛】本題考查函數與方程.函數的零點、方程的根、函數圖象與軸交點的橫坐標之間是可以等價轉化的.9.若復數，其中是虛數單位，則復數的模為

A．

B．

C．

D．2參考答案：C10.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C如右圖所示，點A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所圍成的圖形的面積為。選擇C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：12作出不等式組表示的平面區域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經過點時，取得最大值，且，故答案為.

12.如果函數，，關于的不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍是▲

．參考答案：略13.若正項數列滿足，且,則=_______。參考答案：-314.已知實數x，y滿足約束條件，則的最大值等于_____．參考答案：8【分析】根據約束條件畫可行域，然后求出的最小值，即為的最大值.【詳解】根據約束條件作圖所示，易知可行域為一個三角形，設，則，為斜率是的一組平行線，可知在點時，取得最小值，最大值是8，故答案為：8．【點睛】本題考查通過線性規劃求最值，屬于簡單題.15.給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為___________.參考答案：、、略16.向量在正方形網格中的位置如圖所示，若，則__________。參考答案：417.的展開式中的常數項為

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，PC⊥平面ABCD.（1）求證：BC⊥平面PAC；（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，說明理由；若點A到平面CMN的距離為，求a的值.參考答案：（1）證明：連接AC,在直角梯形ABCD中，，，，，，

…………4分(2)解：N為PB的中點因為M為PA的中點，N為PB的中點，

…………6分，，所以M,N,C,D四點共面，點N為過C,D,M三點的平面與線段PB的交點，N為PB的中點，所以N到平面PAC的距離在直角三角形PCB中，，

…………10分，，.

…………12分19.如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點．（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D為AC的中點，求證：A1D∥平面O1BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）只要證明BC垂直于平面A1AC的兩條相交直線AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中點E，連結DE、O1E，只要證明A1D∥EO1，然后利用線面平行的判定定理即可證明結論．【解答】證明：（Ⅰ）因為AB為圓O的直徑，點C為圓O上的任意一點∴BC⊥AC

…又圓柱OO1中，AA1⊥底面圓O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中點E，連結DE、O1E，∵D為AC的中點∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圓柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1為平行四邊形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系；考查學生的空間想象能力及推理論證能力．20.如圖1，在直角梯形中，為線段的中點.將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）在圖1中，可得，從而，故，取中點連結,則，又面面，面面面，從而平面，∴，又，∴平面，故平面平面；（2）建立空間直角坐標系如圖所示，則，，設為面的法向量，則即，解得，令，可得，又為面的一個法向量，∴，∴二面角的余弦值為.

21.（本小題滿分14分）設函數，函數（其中，e是自然對數的底數）．（Ⅰ）當時，求函數的極值；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）設，求證：（其中e是自然對數的底數）．參考答案：（Ⅰ），函數，，當時，；當時，，故該函數在上單調遞增，在上單調遞減．∴函數在處取得極大值． 4分（Ⅱ）由題在上恒成立，∵，，∴，若，則，若，則恒成立，則．不等式恒成立等價于在上恒成立，6分令，則，又令，則，∵，．①當時，，則在上單調遞減，∴，∴在上單調遞減，∴，即在上恒成立； 7分②當時，．ⅰ）若，即時，，則在上單調遞減，∴，∴在上單調遞減，∴，此時