2021-2022學年河南省信陽市啟明中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區域進行著色,要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略2.在滿足極坐標和直角坐標互化的條件下，極坐標方程經過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后進行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查伸縮變換等知識，屬于基礎題.3.已知函數對定義域內的任意都有=,且當時其導函數滿足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據向量數量積大于0，即可求出結果.【詳解】若，則，解得.因為與的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數的問題，熟記向量數量積的運算，以及向量共線的坐標表示即可，屬于常考題型.5.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，則CD的長等于

（）A．

B．C．2

D．

參考答案：C略6.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長，則的最大值為()A．6 B．4

C．3

D.參考答案：C8.設是非零實數，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

9.、參考答案：C10.設a,b是非零實數，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為，則為．

參考答案：﹣0.61考點：線性回歸方程．專題：應用題．分析：本題考查回歸直線方程的求法．依據所給條件可以求得、，因為點（，）滿足回歸直線的方程，所以將點的坐標代入即可得到a的值．解答：解：依題意可得，==3.5，==4.5，則a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案為：﹣0.61．點評：回歸分析部分作為新課改新加內容，在高考中一直受到重視，從山東考題看，一般以選擇題或填空題出現．本題給出了線性回歸直線方程考查的常見題型，體現了回歸直線方程與樣本中心點的關聯．12.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：13.如圖，已知圓是橢圓的內接的內切圓，其中為橢圓的左頂點，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標準方程為

．參考答案：14.已知等比數列的公比,則等于

參考答案：-3略15.如下圖，已知是橢圓的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

__

；參考答案：16.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：17.在中，，，且的面積為，則邊的長為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）試確定△ABC的形狀；（2）求的范圍．參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用和差化積公式和二倍角公式對cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理換成邊的關系，同時利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦轉化成邊的問題，然后聯立方程求得b2=a2+c2，推斷出三角形為直角三角形．（2）利用正弦定理化簡所求式子，將C的度數代入，用A表示出B，整理后利用余弦函數的值域即可確定出范圍．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根據正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化簡==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），則的取值范圍是（1，]．【點評】本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．19.（本題12分）

設數列滿足：（Ⅰ）求證數列是等比數列（要指出首項與公比）,（Ⅱ）求數列的通項公式.

參考答案：（1）…………4分；

又,

數列是首項為4,公比為2的等比數列.

………………6分；

（2）.

……8分；令疊加得,

20.已知動點M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經分析當直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯立后整理，利用根與系數關系寫出x1+x2，x1x2，結合2x1=x2得到關于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4[（x﹣1）2+y2]，整理得．所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點坐標分別是和，經檢驗直線m不經過這兩點，即直線m的斜率k存在．設直線m的方程為：y=kx+3．聯立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因為2x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點評】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關系，考查了學生的計算能力，關鍵是看清題中給出的條件，靈活運用韋達定理，中點坐標公式進行求解，是中檔題．21.已知雙曲線的左右頂點分別為,點是雙曲線上不同的兩個動點，（1）求雙曲線的焦點坐標