2021-2022學年江蘇省鹽城市建湖縣上岡鎮中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是一個空間幾何體的三視圖，根據圖中尺寸(單位：cm)，可知幾何體的表面積是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2參考答案：B2.過點P(－2,4)作圓O：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為()A．4

B．2

C.

D.參考答案：A略3.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且，則的值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】先將一個向量用其余兩個向量表示出來，然后借助于平方使其出現向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進一步分析結論，運用向量的加減運算和數量積的性質，容易化簡出要求的結果．【解答】解：因為3+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因為A，B，C在圓上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故選：C．【點評】本題考查了平面向量在幾何問題中的應用．要利用向量的運算結合基底意識，將結論進行化歸，從而將問題轉化為基底間的數量積及其它運算問題．4.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，考查下列四種說法，其中正確的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．參考答案：B略5.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B6.如果等差數列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C7.函數的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.

問題：①某社區有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②從10名學生中抽出3人參加座談會。方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法；

Ⅱ系統抽樣法

Ⅲ分層抽樣法問題與方法配對正確的是（

）A．①Ⅲ;②Ⅰ

B．①Ⅰ;②Ⅱ

C．①Ⅱ;②Ⅲ

D．①Ⅲ;②Ⅱ參考答案：A9.已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A．±3 B．± C．3 D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數f（x）的圖象過點（4，2）求出函數解析式，再計算f（9）的值．【解答】解：冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故選：C．【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．10.已知區間D?[0，2π]，函數y=cosx在區間D上是增函數，函數y=sinx在區間D上是減函數，那么區間D可以是（）A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區間，y=sinx在[0，2π]上的減區間，而區間D便是這兩個區間的公共部分所在區間的子集，從而找出區間D可能的區間．【解答】解：x∈[0，2π]；y=cosx在[π，2π]上是增函數，y=sinx在上是減函數；∴D可以是．故選C．【點評】考查子集的概念，以及余弦函數和正弦函數的單調性，要熟悉正余弦函數的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：12.已知+=20，則|3x–4y–100|的最大值為

，最小值為

。

參考答案：100+25，100–25。

13.已知函數（），若的定義域和值域均是，則實數=_______.參考答案：2略14.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，，則y=_______.參考答案：-8

15.的值為

．參考答案：16.在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，若，其中，R，則的值等于________.參考答案：略17.函數的單調增區間是．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；復合函數的單調性．【專題】整體思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由復合函數單調性和二次函數的單調性結合定義域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，對數函數y=log0.8t在（0，+∞）單調遞減，二次函數t=﹣x2+x+6在（，+∞）單調遞減，由復合函數單調性結合定義域可得原函數的單調遞增區間為．故答案為：．【點評】本題考查對數函數的單調性，涉及二次不等式的解法和復合函數單調性，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘?(精確到整數)（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)（3）在抽取的100名手機使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據中位數將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數據中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】（1）設中位數為，則解得：（分鐘）這500名手機使用者中使用時間的中位數是57分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為58分鐘（3）設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點睛】本題考查根據頻率分布直方圖計算平均數和中位數、古典概型概率問題的求解；關鍵是能夠明確平均數和中位數的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.19.已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10．（1）求弦AB所對的圓心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S．參考答案：【考點】扇形面積公式；弧長公式．【分析】（1）通過三角形的形狀判斷圓心角的大小，即可求弦AB所對的圓心角α的大小；（2）直接利用弧長公式求出α所在的扇形的弧長l，利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．【解答】解：（1）由⊙O的半徑r=10=AB，知△AOB是等邊三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧長l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．20.據氣象部門預報，在距離碼頭A南偏東方向400千米B處的臺風中心正以20千米每小時的速度向北偏東方向沿直線移動，以臺風中心為圓心，距臺風中心千米以內的地區都將受到臺風影響。據以上預報估計，從現在起多長時間后，碼頭A將受到臺風的影響？影響時間大約有多長？參考答案：解：設經過t小時臺風到達C處碼頭受到影響，則BC=20t

由題意得：得;---------------------------------------------------2分

-----------------------6分整理得;

--------------------------------------------------------------------10分故碼頭A在5小時后將受到影響；受到影響的時間是10小時。--------12分略21.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點P，（1）求交點P的坐標．（2）若直線l過點P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】數形結合；轉化思想；直線與圓．【分析】（1）聯立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入即可得出．【解答】解：（1）聯立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程