杭州學軍中學2023學年第一學期期中考試高三數學（文）試卷一、選擇題(每小題5分，共50分)1、已知集合（）A.B.C.D.2、若，則下列各式正確的是（）A．B．C．D．3、下列選項敘述錯誤的是（）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題：，則：C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件4、函數的單調遞增區間是（）A．B．C．D．5、已知等差數列中，，則數列的最小項的值為（）A．B．C．D．6、已知對任意，直線都不是的切線，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7、定義行列式運算：，將函數的圖象向左平移eq\f(5π,6)個單位，所得函數的表達式是（）A．B．C．D．8、設是定義在上的奇函數，當時，，則的零點個數是（）A.3個B.2個C.1個D.0個9、在中，已知，則的值為（）A．B．C．D．10．函數在上可導，且，則 （） A． B． C． D．大小不確定二、填空題(每小題4分，共28分)11、已知等比數列的前項和為，若，則。12、函數的定義域為。13、已知函數在處有極大值，則常數的值為。14、已知，則=。15、若函數圖象恒過定點，且點在直線上，則的取值范圍為。16、在銳角中，，則的取值范圍是。ks5u17、設是定義在上且以1為周期的函數，若函數在區間上的值域為，則在區間上的值域為。三、解答題(本大題共5個小題，共72分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18、(本小題滿分14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。19、(本小題滿分14分)已知數列的相鄰兩項、是關于的方程的兩根，且。(1)求證：數列是等比數列；(2)求數列的前項的和及數列的通項公式。20、(本小題滿分14分)已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求的取值范圍。21、(本小題滿分15分)已知函數。(1)若，求函數在上的最小值；(2)若函數在上存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍。22、(本小題滿分15分)ks5u設是函數的圖象上兩點，且，已知點的橫坐標為。(1)求證：點的縱坐標是定值；(2)定義，其中且，①求的值；②設時，，若對于任意，不等式恒成立，試求實數的取值。杭州學軍中學2023學年第一學期期中考試高三數學（文）答卷一、選擇題(每小題5分，共50分，填涂在答題卡上)二、填空題(每小題4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答題(本大題共5個小題，共72分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。19．（本小題14分）已知數列的相鄰兩項、是關于的方程的兩根，且。(1)求證：數列是等比數列；(2)求數列的前項的和。20．（本小題14分）已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求實數的取值范圍。21．（本小題15分）已知函數。(1)若，求函數在上的最小值；(2)若函數在上存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍。22．（本小題15分）設是函數的圖象上兩點，且，已知點的橫坐標為。(1)求證：點的縱坐標是定值；(2)定義，其中且，①求的值；②設時，，若對于任意，不等式恒成立，試求實數的取值范圍。ks5u杭州學軍中學2023學年第一學期期中考試高三數學（文）答案一、選擇題(每小題5分，共50分)12345678910DDCBACBACB二、填空題(每小題4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答題(本大題共5個小題，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題14分)已知向量，記。(1)若，求的值；(2)中，角、、的對邊分別為、、，且滿足，，，試求的面積。解：（1），則ks5u（2）由已知，即或由知若，則，若，則19．（本小題14分）已知數列的相鄰兩項、是關于的方程的兩根，且。(1)求證：數列是等比數列；(2)求數列的前項的和。解：（1），故又，所以是以為首項，為公比的等比數列（2）由（1）知所以20．（本小題14分）已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使不等式成立．(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若為假，為真，求實數的取值范圍。解：（1）令，則在上為減函數，因為，所以當時，不等式恒成立，等價于，解得． （Ⅱ）不等式，即，所以， ks5u即命題：． 若且為假，或為真，則與有且只有一個為真．若為真，為假，那么，則無解；若為假，為真，那么，則．綜上所述，21．（本小題15分）已知函數。(1)若，求函數在上的最小值；(2)若函數在上存在單調遞增區間，試求實數的取值范圍。解：（1）定義域為， ，在上單調遞增，當時，（2）法一：令由題可知，在區間上存在子區間使不等式成立拋物線開口向上，故只需或，即或，故法二：，由題可知，在區間上存在子區間使不等式成立使成立又，在上有解令，則只需小于在上的最大值由 知，在上單調遞增，在上單調遞減，又，故，即22．設是函數的圖象上兩點，且，已知點的橫坐標為。(1)求證：點的縱坐標是定值；(2)定義，其中且，