2021-2022學年江西省九江市大椿中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數則下列正確的是

（

）

A．該函數的值域是[－1，1]

B．當且僅當時，該函數取得最大值1

C．當且僅當

D．該函數是以π為最小正周期的周期函數參考答案：C2.從中任選兩個不同的數字組成一個兩位數，其中偶數的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】排列與排列的運用當末位數字為0時，首位可以是1，2，3，4中的一個，有4個，當末位數字為2或4時，首位可以是除了0之外的其它3個數字中的1個，故有種，所以偶數的個數是10個，故選C.3.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是⊿GHI三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側視該幾何體所呈現的平面圖形為（

）參考答案：A4.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略5.將函數的圖像先向右平移個單位，再將所得的圖像上每個點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在等差數列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C7.設函數是定義在R上的函數，其中的導函數滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C8.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C9.已知的最小值是5，則z的最大值是（

）

A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A略10.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程為參考答案：或圓的圓心坐標（1，2），半徑為過點的直線被圓截得的弦長為，∴圓心到所求直線的距離為：，（i）當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足圓心到直線的距離為1．（ii）設所求的直線的向量為，所求直線為：，即，∴，所求直線方程為：，故答案為：或．12.

；參考答案：答案：13.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數函數的單調性列出關于x的不等式，求出解集中的整數解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因為2＞1，所以指數函數y=2x為增函數，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點評：本題屬于以函數的單調性為平臺，求集合的交集的基礎題，是2015屆高考常會考的題型．14.已知函數是奇函數，若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）是奇函數，求出m，然后根據函數表達式，求出函數的單調遞增區間，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，∴當x＞0時，﹣x＜0，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函數f（x）的圖象，由圖象可知函數f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，則﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案為：（1，3]．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及函數單調性的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵．15.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點F1,F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點P,則

.參考答案：216.從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為

；參考答案：

17.已知△ABC的外接圓半徑為8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】sinA：sinB：sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=．再利用正弦定理可得=2×8，解得a，即可得出三角形面積． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴a：b：c=2：3：4， cosA==，sinA==． ∴=2×8，解得a=16×=2． ∴b=3，c=4． ∴S=bcsinA=3×4×=． 故答案為：． 【點評】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：設游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設占地面積為，依題意，得

當且僅當,即時,取“=”.答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64819.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；構造法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得：，解得a，b，c值，可得橢圓C的方程；（2）設點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx+代入+x2=1，利用韋達定理，及向量垂直的充要條件，可求出滿足條件的k值．【解答】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為+x2=1．（2）存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O．理由如下：設點A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0．（*）則x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因為以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O，所以?=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，經檢驗知：此時（*）式的△＞0，符合題意．所以當k=±時，以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O．【點評】本題考查的知識點是橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的關系，向量垂直的充要條件，難度中檔．20.設函數，（1）求證：；（2）當時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）見解析，（2）．（1）要證明，即，又因為，也就是要證明，即，下面證明恒成立，····································1分令，，令，得，·························3分可知：在上遞增，在上遞減，所以，即證．···························································5分（2）當時，恒成立，，即，令，，，令，所以，··············6分①當時，恒成立，所以在上遞增，，所以在上遞增，所以，所以不符合題意．·········································8分②當時，，當時，，遞增，，從而在上遞增，所以，所以不符合題意．·····································10分③當時，，恒成立，所以在上遞減，，所以在上遞減，所以，所以符合題意．綜上所述：的取值范圍是．······························12分21.設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其數學期望E（）.參考答案：（1）若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的一個，過任意1個頂點恰有3條棱，共有8C對相交棱。P（）=………………