2021-2022學年江西省九江市博文中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個單位為y=cos（x-1)，利用特殊點變為，選A.2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱A1B1，B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LM：異面直線及其所成的角；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】畫出圖象，可得m即為CF，進而根據線面平行的判定定理和性質定理可得m∥n．【解答】解：如圖所示：∵E，F分別是棱A1B1，B1C1的中點，故EF∥AC，則面OEF即平面EFCA與面BCC1B1相交于CF，即直線m，由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故面OD1E與面BCC1B1相交于n時，必有n∥CF，即n∥m，即直線m，n的夾角為0，故選：A3.若復數z滿足z（1+i）=|1+i|，則在復平面內z的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的代數形式混合運算化簡求出復數，得到復數對應點的坐標，即可得到結果．【解答】解：復數z滿足z（1+i）=|1+i|=2，可得z==1﹣i，復數對應點為（1，﹣1），在復平面內z的共軛復數對應的點（1，1）．故選：A．4.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數的最小正周期為(

)

參考答案：B略6.已知，，且，，成等比數列，則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：B7.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B8.經過橢圓的右焦點任作弦，過作橢圓右準線的垂線，垂足為，則直線必經過

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B9.函數y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】由函數y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根據函數最值即可得到答案【解答】解：由函數y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．當x＞0時，y=x2﹣lnx，，知當時，函數y=x2﹣lnx取得極小值，故選A．10.如果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】計算題．【分析】設出直線的方程為y=kx+b，根據平移規律，對x左加右減，對y上加下減，得到平移后的直線方程，根據平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設直線l的方程為y=kx+b，根據題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點評】此題考查學生掌握函數圖象平移的規律，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分3.設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m=

.參考答案：-212.若向量與滿足，且，則向量在方向上的投影為

．參考答案：13.若函數在區間上的圖象如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．參考答案：B14.已知，則

．參考答案：由題意得，因為，所以或，因此.15.若對任意實數x，都有｜x－a｜＋｜x－1｜≥3成立，則實數a的取值范圍是＿＿參考答案：16.已知是定義在上的偶函數，并滿足，當時，，則

.參考答案：由得函數的周期為4，所以，所以。17.函數的定義域是

__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，右準線與一條漸近線的交點坐標為．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點，且直線、分別交雙曲線的右準線于、兩點，求證：為定值．參考答案：

解析：（Ⅰ）雙曲線的右準線為，漸近線為.因為右準線與一條漸近線的交點坐標為，所以解得．于是，雙曲線的方程為．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點的坐標分別為，右準線為．當直線斜率不存在時，點的坐標分別為，則直線方程分別為，令，得的坐標分別為，此時．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由得．因為直線與雙曲線交于兩點，所以，，解得．設兩點坐標分別為，則，．則直線方程分別為，令，得的坐標分別為，所以

．所以，為定值．

………13分19.已知函數，當時取得最小值-4.（1）求函數的解析式；（2）若等差數列前n項和為，且，，求數列的前n項和.參考答案：（2）因為，，所以，

略20.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當時，的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．

………………５分（Ⅱ）法一：當時，直線的參數方程為(為參數)點在直線上，且在圓內，把代入中得

………………6分設兩個實數根為，則兩點所對應的參數為，則，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圓的標準方程為即圓心的坐標為半徑為，點在直線上，且在圓內

………………6分圓心到直線的距離

………………8分所以弦的長滿足

………………10分21.已知sinθ，cosθ是關于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因為函數在點的切線與直線平行所以，

……………5分（Ⅱ）令當時，，結論不成立．………6分當時，

……………7分若，，結論不成立

……………9分若，則，在上，有，函數增；在上，有，函數減，只需，得到，所以