2021-2022學年江蘇省淮安市光明中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】總體的個數是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數，得到結果【解答】解：男員工應抽取的人數為．故選B．2.設橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A3.在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的“理想數”，已知數列，，……，的“理想數”為2004，那么數列2，，，……，的“理想數”為（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000參考答案：C略5.函數，若函數有3個零點，則實數a的值為（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在參考答案：C6.某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關系為（

）

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案：C7.已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3參考答案：A

8.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數的除法運算法則進行計算.【詳解】本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.10.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已橢圓的離心率為，則__________．參考答案：4或橢圓化成標準方程得，∵橢圓的離心率為，∴，，∴或，故或．12.直線（為參數）與曲線（為參數）的位置關系是__________．參考答案：，，．∴．13.已知點則它關于直線的對稱點的坐標為

▲

．參考答案：14.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略15.若復數為純虛數，則t的值為

。

參考答案：略16.已知則△ABC的面積是_____________；參考答案：16略17.有5粒種子，每粒種子發芽的概率均為，在這5粒種子中恰有4粒發芽的概率為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知直線與拋物線交于兩點，且，交于點，點的坐標為.(1)求的值；(2)求的面積.參考答案：解（1）

又

直線的方程為.設,,則由又聯立方程

消可得

①,

當時，方程①成為

顯然此方程有解.(2)法一:由

..

法二:后面做法同法一.略19.設命題()；

．（1）若，且為假，為真，求實數x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）當時，因為為假，為真，所以一真一假.……2分p真q假時，得……4分p假q真時，得……6分綜上，實數的取值范圍是……8分（2）由得：……10分若是的充分不必要條件，則即……14分所以

所以，實數的取值范圍是……16分20.（14分）已知直線l：y=x+m與函數f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點P．（1）求實數m的值；（2）證明除切點P外，直線l總在函數f（x）的圖象的上方；（3）設a，b，c是兩兩不相等的正實數，且a，b，c成等比數列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設切點為P（x0，x0+m），根據切點在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點P處的導數為1，列式求得m=1．（2）構造函數g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數f（x）=ln（x+2）是增函數，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設切點為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構造函數g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導數．當x∈（﹣2，﹣1）時，g'（x）＜0；當x∈（﹣1，+∞）時，g'（x）＞0；所以g（x）在區間（﹣2，﹣1）單調遞減，在區間（﹣1，+∞）單調遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點（﹣1，0）外，直線l總在函數f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因為a，b，c是兩兩不相等的正實數，所以．又因為a，b，c成等比數列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數f（x）=ln（x+2）是增函數，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點評】本題考查了導數的綜合應用，考查了轉化思想、不等式的性質，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數.（1）若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線方程：……………6分

（2）由題意知，因為函數在R上增函數，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因為，所以

在上單調遞減

在上單調遞增

所以當時，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分22.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡，結合三角函數的性質求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式關系，利用三角函數的有界限求解范圍．【解答】解：（Ⅰ）．∴函數f（x）的最小正周期．由是單調遞增，解得：．∴函數f（x）的單調遞增區間，最小正周期為π．（