2021-2022學年江蘇省常州市金壇市薛埠中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列的前項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.設，向量且，則A．

B. C.

D.10參考答案：B由題意可知：，則，

3.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略4.等比數列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數列的前n項和的計算，根據條件求出公比是解決本題的關鍵．5.已知函數f（x）=ln（﹣3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函數值即可．【解答】解：因為函數g（x）=ln（﹣3x）滿足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函數是奇函數，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故選：D．【點評】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．6.設O為⊿ABC內部的一點，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C7.若，則之間的大小關系為（

）A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：D8.以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116該表由若干數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：觀察數列，可以發現規律：每一行都是一個等差數列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行的公差為4，第四行的公差為8，…，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個數為，故選B．KS5U考點：1、歸納與推理；2、等差數列的通項公式．9.設圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A10.下列函數中與為同一函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知－7，，，－1四個實數成等差數列，－4，，，，－1五個實數成等比數列，則=

.參考答案：-1

略12.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略13.已知不共線，有兩個不等向量，，且有當實數

時，向量，共線。參考答案：

略14.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的運算法則以及負指數冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數的運算以及負指數冪的運算；用到了lg2+lg5=1．15.某校共有學生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應抽取高一學生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應抽取高一學生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關分層抽樣中某層所抽個體數的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結果，屬于簡單題目.16.已知集合,集合,且,則實數的值為________.參考答案：0，217.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過點.（Ⅰ）求實數k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若函數，，是否存在實數使得的最小值為，若存在請求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數的圖象過點 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調遞增即 6分

（Ⅲ），

7分令當時，對稱軸①當，即時，不符舍去. 9分②當時,即時符合題意. 11分

綜上所述： 12分19.已知二次函數，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調性定義證明函數f(x)在區間(1,+∞)上是增函數；（4）求f(x)在區間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達定理可得出關于實數、的方程組，即可求出這兩個未知數的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數在區間上是增函數；（4）分和兩種情況討論，分析函數在區間上的單調性，即可得出函數在區間上的最小值的表達式.【詳解】（1）由韋達定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數在區間上是增函數；（4）當時，函數在區間上為減函數，此時；當時，函數在區間上減函數，在區間上為增函數，此時.綜上所述，.【點睛】本題考查二次函數相關的問題，涉及利用韋達定理求參數、二次函數對稱性、單調性的證明、以及二次函數在區間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.（8分）設是定義在上的奇函數，且當時，，a>1.（1）求函數的