2021-2022學年廣西壯族自治區玉林市小高級中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若函數有5個零點，則實數m的取值范圍是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]參考答案：C2.已知圓C:(x+1)2+(y－2)2=4，則其圓心和半徑分別為（

）．A．(1,2)，4

B．(1,－2)，2

C．(－1,2)，2

D．(1,－2)，4參考答案：C由圓的標準方程，圓心圓心，半徑，∴圓心，八景為．故選．3.設滿足約束條件：，則的最小值為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：A4.某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有（

）種邀請方法．A.84種 B.140種 C.98種 D.210種參考答案：C【分析】由題，分兩名同學都邀請和兩名同學都不邀請兩種情況，分別求得結果，再相加即可得到答案.【詳解】由題意，分2種情況一種為：兩名同學都邀請，那么就要從剩下的8名同學中再邀請4位，有種；另一種為：兩名同學都不邀請，那么就要從其余的8名同學中再邀請6位，有種所以共有：種故選C【點睛】本題考查了排列組合，熟悉分類計數原理和分步計數是解題的關鍵，屬于較為簡單題.5.從6名學生中選4人參加數學競賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.下列說法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D7.以下有關命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C8.在復平面內,復數對應的點的坐標為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據復數除法運算求得，根據復數幾何意義可得結果.【詳解】

對應的點的坐標為：本題正確選項：D9.下圖是解決數學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案。【詳解】由已知到可知，進而得到結論的應為綜合法；由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故選C.【點睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎題。10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略12.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________參考答案：（-2，8），（4，1）略13.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_______.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變為18?14=4，由a>b，則a變為14?4=10，由a>b，則a變為10?4=6，由a>b，則a變為6?4=2，由a<b，則b變為4?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.14.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點】HQ：正弦定理的應用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．15.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略16.對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略17.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數的圖像是一條直線”這個推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數圖象是一條直線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，（1）求在區間上的最大值；（2）是否存在實數，使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略19.為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？參考答案：略20.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數；(2)若由直方圖來估計這組數據的中位數，

指出它在第幾組內，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績為優秀，現在要從成績優秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業運動會”，已知、的成績均為優秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次測試總人數為(人).∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

(2)直方圖中中位數兩側的面積相等，即頻率相等.前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為

0.56，∴中位數位于第4組內.

(3)、兩人至少有1人入選的概率為

21.（滿分12分）已知三點的坐標分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因為，所以，即，因為，所以。

…………4分(2)因為，所以，所以，

…………6分所以，所以，所以，