2021-2022學年廣西壯族自治區欽州市第六中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A．﹣1B．C．D．4參考答案：C考點：循環結構．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算變量S的值并輸出．解答：解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續循環

S

i循環前/4

1第一圈

是﹣12第二圈

是

3第三圈

是

4第四圈

是4

5第五圈

是﹣1

6第六圈

是

7第七圈

是

8第八圈

否故最后輸出的S值為．故選C．點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．2.圓上的點到直線的距離最大為

（）A． B． C． D．參考答案：C3.設，，，則A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展與沿線國家的經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的利益共同體、命運共同體、責任共同體。“一帶一路”經濟開放后，成績顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國家月度出口金額及同比增長，關于下圖表述錯誤的是（

）[注]同比增長率一般是指和上一年同期相比較的增長率。A.2月月度出口金額最低 B.11月同比增長最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長 D.12月月度出口金額最大參考答案：C【分析】根據圖表逐一對各個選項進行分析得到答案.【詳解】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長率為，即與2016年相比是減少的,錯誤而A,B,D選項從圖標中觀察知皆正確.故選C.【點睛】本題考查了對于圖表的讀取和理解,注重數學知識的實際應用,屬于簡單題.5.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＜0，即為（x﹣2）（x+1）＜0，解的﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，又A={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x＜2}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.由數字組成的,與不相鄰的六位偶數的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.（5分）已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12+B．12+C．4+D．4+參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；作圖題；空間位置關系與距離．【分析】：由題意作直觀圖，從而求各部分的體積，再求和．解：由題意作直觀圖如下，其上方為半球V1=××π×23=π；其下方為長方體V2=2×2×3=12；故該幾何體的體積為12+π；故選B．【點評】：本題考查了學生的空間想象力與作圖用圖的能力，屬于基礎題．8.同時具有性質“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數”的一個函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先判斷函數的奇偶性，再取特殊值驗證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數f（x）為偶函數，故排除C，D，當x=2時，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點評】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握函數的奇偶性和函數值的特點，屬于基礎題．10.定義運算a*b為執行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為（）A． B． C．4 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知的程序框圖可知程序的功能是：計算并輸出分段函數的值，比較a，b的值，即可計算得解．【解答】解：由已知的程序框圖可知本程序的功能是：計算并輸出分段函數S=的值，∵a=，∴log100a=lg，∴=lg，∴lga=lg，∴a=，∵b=log98?log4=??=??=，可得：a＞b，∴S=×（﹣）=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統計數據計算出回歸直線方程為，現表中一個數據為污損，則被污損的數據為

．（最后結果精確到整數位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3812.已知直線上的三點，向量滿足，則函數的表達式為

參考答案：13.某商店為調查進店顧客的消費水平，調整營銷思路，統計了一個月來進店的2000名顧客的消費金額（單位：元），并從中隨機抽取了100名顧客的消費金額按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a，b，c成等差數列，則該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數量約為______.參考答案：600【分析】先根據頻率分布直方圖求出的值，然后利用等差數列的性質求出，進而得到消費金額超過150元的頻率，用其估計總體即可．【詳解】，又由頻率分布直方圖可得，，故消費金額超過150元的頻率為，故該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數量約為，故答案為600.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中的基本運算及等差數列的基本性質，是一道基礎題．14.的展開式中，常數項是______________.參考答案：1515..

參考答案：16知識點：等比數列的通項公式解析：因為已知數列為等比數列，且，則，所以=16；故答案為：16．【思路點撥】因為已知數列為等比數列，所以成等比數列，利用等比中項可求。

16.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：[1/2,1]，所以當時，取最大值1；當時，取最小值；因此取值范圍為17.已知數列{an}對任意的滿足，且，則______.參考答案：－30【分析】令，則，從而可得為等差數列且公差為，再根據得到，利用等差數列的通項公式可求.【詳解】令，則，故，故為等差數列且公差為，故.因為，故，故.故答案為：－30【點睛】本題考查等差數列的基本量的計算，注意對給定的遞推關系合理賦值，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定義域內存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求實數m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在區間[0,3]上恰有兩個不同的零點，求a范圍.參考答案：（1）存在x0使m≥f(x0)min

令

∴y=f(x)在（-1，0）上單減，在(0,+)單增

f(0)min=1

∴m≥1

∴mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上兩個零點

x+1-2ln(1+x)=a有兩個交點

令h(x)=x+1-2ln(1+x)

∴y=f(x)在[0,1]上單減，(1,3]上單增

h(0)=1-2ln1=1

h(1)=2-2ln2

h(3)=4-2ln4

∴2-ln2<a≤1

由解得故．（II）證明：已知函數，都是奇函數．所以函數也是奇函數，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數的圖像，故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．19.f(x)=lnx-ax2

(1)∵y=f(x)在(0，1]上增在(0，1]上恒成立即在(0，1]上恒成立得(2)

1)若a≤0時,∴y=f(x)在(0，1]上單調遞增

f(1)max=-a2)若a>0，

∴y=f(x)在（0，）上單調遞增，（，+）單調遞減①當≥1，即0<a≤時

f(1)max=-a②當<1，即a>時

19.已知等腰梯形中（如圖1），，，為線段的中點，為線段上的點，，現將四邊形沿折起（如圖2）．⑴求證：平面；⑵在圖2中，若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連接CM

2分

20.（本題滿分12分）如圖，設四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所夾角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：連接，取的中點，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標系。則面的一個法向量，，，，，設面的法向量，則，，令，則，由，設平面與平面所夾角的大小為，則21.(14分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與

軸負半軸的交點，且，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵且過，則．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，設橢圓的方程為，將C點坐標代入得，解得，．∴橢圓的方程為．

…………………6分（Ⅱ）由條件，當時，顯然；……………………8分當時，設：，，消得由可得，

……①………10分設，，中點，則，∴．…………………12