2021-2022學年廣東省梅州市勞服職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(-)·(+-2)=0，則DABC是（

）

A．以AB為底邊的等腰三角形

B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形

D．以BC為斜邊的直角三角形

參考答案：答案：B錯因：學生對題中給出向量關系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。2.已知集合,，則=(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A3.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 參考答案：B4.下列說法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C5.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：6.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A7.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B8.若是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則的軌跡一定通過△的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：B

解析：

是的內(nèi)角平分線9.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=3，則x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得當x＞0時，f（x）=x2﹣6x+3=3；當x＜0時，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）=3，∴當x＞0時，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；當x＜0時，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故選：B．10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B12.函數(shù)的定義域為參考答案：略13.設關于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，則該方程實根的最大值為

，實根的最小值為

。參考答案：3，–14.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=y﹣2x對應的直線進行平移，可得當x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣715.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個零點，求a的取值范圍 參考答案：或16.已知函數(shù)，，若關于x的不等式恰有兩個非負整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)，可得，的圖象均過，且的對稱軸為，當時，對稱軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個整數(shù)解，可得；當時，對稱軸小于0.因為,由題意不等式恰有-3，-2兩個整數(shù)解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應用，屬于中檔題．17.求值：

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了推動全民健身運動在全市的廣泛開展，該市電視臺開辦了健身競技類欄目《健身大闖關》，規(guī)定參賽者單人闖關，參賽者之間相互沒有影響，通過關卡者即可獲獎．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當天的闖關比賽，已知甲獲獎的概率為，乙獲獎的概率為，丙獲獎而甲沒有獲獎的概率為．（1）求三人中恰有一人獲獎的概率；（2）記三人中至少有兩人獲獎的概率．參考答案：解：（1）設甲獲獎為事件A，乙獲獎為事件B，丙獲獎為事件C，三人中恰有一人獲獎為事件E，丙獲獎的概率為p，則P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人獲獎的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人獲獎的概率為；（2）記三人中沒有一人獲獎為事件F，三人中至少有兩人獲獎為事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有兩人獲獎的概率為．略19.已知，，，為坐標原點.（1），求的值；（2）若，且，求與的夾角.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）,，，………3分∴，.

……5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，

……7分又，，， ∴.

……10分20.（本小題滿分12分）已知向量，，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由已知，有的最小正周期是設，解得故的單調(diào)減區(qū)間為：(2)由題意，在上恒成立；，，；.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（Ⅱ）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】解:（Ⅰ）因為，所以．

所以為奇函數(shù)．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．22.如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，，為的中點，為中點．（1）求證：平面∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求點到平面的距離.參考答案：證明：在△中，分別為的中點，