2021-2022學年山西省臨汾市大寧第二中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D2.函數的定義域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖1，程序結束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.給出四個函數，分別滿足：①；②；③；④。又給出四個函數的圖象(如圖)，則正確的匹配方案是（

）A．①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B．①－乙，②－丙，③－丁，④－甲C．①－丙，②－甲，③－乙，④－丁D．①－丁，②－甲，③－乙，④－丙參考答案：D略5.設α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.對于直線m，n和平面.則（1）若

（2）若（3）若

（4）若.

其中真命題的個數是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.設，求的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C解析：

令

得；

（1）

令

得；

（2）令

得；

（3）（2）＋（3）得，故，再由（1）得。8.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略9.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知兩命題，命題，均是真命題，則實數的取值范圍是

(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因為，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點，∴在△DEC中，過D作直線與DE垂直，過O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點評】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．12.如圖，直線與圓相切于點，割線經過圓心，弦⊥于點，，，則

。參考答案：略13.設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；壓軸題．分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數據關系直接解答即可．解答： 解：這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評：本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎題．14.數列滿足，則

．參考答案：515015.已知函數f（x）=，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實數m的取值范圍為

．參考答案：或m≥1【考點】函數恒成立問題．【專題】不等式的解法及應用．【分析】求出分段函數的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實數m的取值范圍．【解答】解：對于函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=；當x＞1時，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．【點評】本題考查了恒成立問題，訓練了分段函數的最值的求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．16.若過點（0,2）的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是______.參考答案：試題分析：設直線方程為，由得，當時，，當時，．所以傾斜角范圍是．考點：直線與圓的位置關系，直線的傾斜角．17.定義“正對數”：，現有四個命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④

①當時，，，所以成立。當時，，此時，即成立。綜上恒成立。②當時，，所以不成立。③討論的取值，可知正確。④討論的取值，可知正確。所以正確的命題為①③④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若四位數的各位數碼中，任三個數碼皆可構成一個三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數，試求所有四位三角形數的個數。參考答案：解析：稱為的數碼組，則；一、當數碼組只含一個值，為，共得個值；二、當數碼組恰含二個值，．、數碼組為型，則任取三個數碼皆可構成三角形，對于每個，可取個值，則數碼組個數為，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數碼組為型，，據構成三角形條件，有，的取值123456789中的個數共得個數碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個．、數碼組為型，，據構成三角形條件，有，同上得個數碼組，對于每組，兩個有種占位方式，于是這種有個．以上共計個．三、當數碼組恰含三個值，．、數碼組為型，據構成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數碼組為型，，此條件等價于中取三個不同的數構成三角形的方法數，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個．、數碼組為型，，同情況，有個值．以上共計個值．四、互不相同，則有，這種有組，每組有個排法，共得個值．綜上，全部四位三角形數的個數為個．19.[選修4-4：極坐標與參數方程]在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為（θ為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=7．（1）求直線l的直角坐標方程；（2）A，B分別是圓C和直線l上的動點，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用和與差公式打開，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直線l的直角坐標方程；（2）根據圓C的參數方程，求出圓心和半徑，|AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r可得答案．【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=7．那么：，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y可得：﹣y+x=7．即直線l的直角坐標方程為x﹣y=7．（2）圓C的參數方程為（θ為參數），其圓心為（﹣1，2），半徑r=4．那么：圓心到直線的距離d=．∴AB|的最小值為圓心到直線的距離d﹣r，即．20.（本題12分）已知向量（1）若，求的值；（2）設的三邊滿足，且邊所對應的角為，若關于的方程有且僅有一個實數根，求的值。參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．C7F3【答案解析】（1）；（2）或。解析：（1）∵，∴==又∵，∴；由于，可得，∴，由此可得：==；（2）∵b2=ac，∴由余弦定理可得：，∵B是三角形的內角，∴，即由（I）可得=，∵由，可得，∴，當x∈（0，]時，y=為單調增函數；當x∈（，]時，y=為單調減函數．當時，y==1；當時，y==﹣，此時只有一個x與y=對應，即直線y=m和有一個公共點．∴若關于x的方程有且僅有一個實數根，實數m的值為1或﹣．【思路點撥】（1）根據向量的數量積公式與三角恒等變換公式化簡，得到，結合同角三角函數的關系算出，再進行配角，利用兩角和的余弦公式即可算出cos4x的大?。?）根據余弦定理與基本不等式算出，從而可得，即函數y==的定義域為．再利用正弦函數的圖象研究y=的單調性，可得當或時，有唯一的x與y=對應，由此即可得到滿足條件的實數m的值．21.（本小題滿分10分）已知數列滿足且（1）

計算的值，由此猜想數列的通項公式，并給出證明；（2）

求證：當時，參考答案：