2021-2022學年山西省長治市大京中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是非零向量且滿足，

，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個區間一定有零點（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的判定定理將選項中區間的端點值代入驗證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數f（x）在區間（0，1）一定有零點．故選：B．【點評】本題主要考查函數零點的判定定理．屬基礎題．3.函數（）對于任意實數都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C4.方程的解所在的區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.完成下列抽樣調查，較為合理的抽樣方法依次是（）①田傳利老師從高一年級8名數學老師中抽取一名老師出月考題．②我校高中三個年級共有2100人，其中高一800人、高二700人、高三600人，白鳳庫校長為了了解學生對數學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③我校藝術中心有20排，每排有35個座位，在孟祥鋒主任的報告中恰好坐滿了同學，報告結束后，為了了解同學意見，學生處需要請20名同學進行座談．A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣參考答案：D【考點】收集數據的方法．【分析】觀察所給的3組數據，根據3組數據的特點，把所用的抽樣選出來，即可得出結論．【解答】解；觀察所給的四組數據，①個體沒有差異且總數不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣；②個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣；③中，總體數量較多且編號有序，適合于系統抽樣．故選D．6.為了得到函數的圖像，需要把函數圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度參考答案：A略7.設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數為（）A.32個

B.

16個

C.

8個

D.7個參考答案：略8.已知關于x的不等式的解集為，則a+b的值為（

）A.4 B.5 C.7 D.9參考答案：D【分析】將原不等式化簡后，根據不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數，考查函數與方程的思想，屬于基礎題.9.已知函數在區間[2,+∞)是減函數，則實數a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C因為函數在區間是減函數，根據復合函數的性質可知，外層是遞減，內層在定義域內遞增，故，綜上可知實數a的范圍是.

10.方程表示一個圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．m＜

C．m＜2

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的體積為__________參考答案：12.計算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點】對數的運算性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據對數的運算性質計算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點評】本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題． 13.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個直角三角形．參考答案：4【分析】推導出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個數．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個，故答案為4.【點睛】本題考查幾何體中直角三角形的個數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．14.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略15.已知且，則的值是

．參考答案：

16.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點：頻率分布直方圖17.若函數f（x）=ex﹣k在區間（0，1）內存在零點，則參數k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可得方程ex=k在區間（0，1）內有解，由y=ex在區間（0，1）內遞增，即可得到所求k的范圍．【解答】解：函數f（x）=ex﹣k在區間（0，1）內存在零點，即方程ex=k在區間（0，1）內有解，由y=ex在區間（0，1）內遞增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案為：（1，e）．【點評】本題考查函數的零點的問題，注意運用轉化思想，運用指數函數的單調性，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求函數上的最值參考答案：解：令=，=，令=∵為減函數，

∴====ks5u

∴

∴=

，在上單調遞減

∴，∴在上的最大值為8，最小值為.

略19.已知拋物線（且為常數），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．參考答案：（1）（a，0）；（2）；(3)．（1）∵拋物線方程為（a＞0），∴焦點為F（a，0）．（2）設滿足題意的點為P（x0，y0）、Q（x1，y1）．∵，∴(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即．又y12=4ax1，y02=4ax0，∴，進而可得x0=2a，，即y0=±2a．∴．(3)由題意可知，直線AC不平行于x軸、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會有四個交點）。于是，設直線AC的斜率為．

12分聯立方程組，化簡得(設點),則是此方程的兩個根．．

13分弦長＝＝＝．

15分又,．．16分＝,當且僅當時，四邊形面積的最小值．18分20.12分）已知，當時，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當時，恒有.

∴，即

∵，∴上式若恒成立則只有.

又，即，從而=1，∴.

（2）由知即

由于方程的解集是Φ.故有如下兩種情況：

①方程無解，即，解得；

②方程有解，兩根均在內，

令

則有

即

無解.

綜合①、②，實數的取值范圍是略21.（12分）設為等差數列，Sn為數列的前n項和，，，，求數列的前n項和。參考答案：22.如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點，點C在x軸上．（1）求Rt△ABC外接圓的方程；（2）求過點（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出圓心為（1，0），半徑為3，即可求Rt△ABC外接圓的方程；（2）設所求直線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0，當圓與直線相切時，有，即可求過點（0，3）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．【解答】解：（1）由題意可知點C在x軸的正半軸上，可設其坐標為（a，0），又AB⊥BC，則kAB?kBC=﹣1，…即，解