2021-2022學年山西省太原市晉源區晉祠鎮第二中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三個互不重合的平面,,，且，，.給出下列命題：①，則；②，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】判斷函數的奇偶性與零點，即可得出結論．【解答】解：對于A，是奇函數；對于B，是偶函數，不存在零點；對于C，非奇非偶函數；對于D，既是偶函數又存在零點．故選：D．【點評】本題考查函數的奇偶性與零點，考查學生的計算能力，比較基礎．3.若函數的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D4.已知數列{}的通項公式為，那么是它的A．第4項

B．第5項

C．第6項

D．第7項參考答案：A略5.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓心代入點到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是1個，故選：B．6.設集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=(

)A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】區間與無窮的概念；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】由集合A和集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，故選B．【點評】本題考查交集及其去運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．7.函數的部分圖象如右圖所示，則的解析式為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點，則下列結論中不成立的是

（

）

（A）PC⊥CB

（B）BC⊥平面PAC（C）AC⊥PB

（D）PB與平面PAC的夾角是∠BPC參考答案：C9.（5分）函數y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點： 指數函數單調性的應用．分析： 根據偶次被開方數不小于0，可得≥0，根據指數函數的單調性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數y=的定義域是[0，+∞），故選：C點評： 本題考查的知識點是函數的定義域，指數不等式的解法，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵．10.已知角的終邊經過點P，則的值是（

）A、

B、

C、1

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設直線為將帶入得直線為所以直線為或【點睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設直線為，2）截距不為0，設直線為。12.函數滿足，，且對任意正整數n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故13.一組樣本數據按從小到大的順序排列為：，，，，，，已知這組數據的平均數與中位數均為5，則其方差為

．參考答案：中位數為，，∴這組數據的平均數是，可得這組數據的方差是，故答案為.

14.在中，三個內角A,B,C所對的邊分別是,已知的面積等于則

參考答案：415.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為

．參考答案：016.函數的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數的周期公式求解即可．【詳解】函數的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查．17.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數y=f（x）對應的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，求得φ的值是難點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)求函數的單調遞增區間；(2)若，，求的值.參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，M為邊EF上一點，且滿足，設，.（1）若，試用，表示和；（2）若，求的值.

參考答案：解

：記正六邊形的中心為點，連結，在平行四邊形中，，在平行四邊形中=………………4分……………6分若，……………分又因為，所以…………分

20.（本小題滿分10分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當0<x≤100時，p＝60；當100<x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設利潤為y元，則當0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當0<x≤100時，y＝20x是單調增函數，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050>2000.所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．………………10分21.在中，角的對邊分別為，若成等比數列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數列，，，Ks5u

（2），

略22.已知函數的最大值為.(1)