2021-2022學年山東省青島市第三十六中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．2.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用對數性質、運算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點評】本題考查對數化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數性質、運算法則、換底公式的合理運用．3.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AB=4，AC=3,

則=

A．一

B．

C.-7

D．7參考答案：A4.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B7.定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因為，則在單調遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

8.函數y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域為（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】4K：對數函數的定義域．【分析】函數y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函數y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域．【解答】解：函數y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函數y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故選：D．9.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.下列函數中既是奇函數又在定義域中是增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________。參考答案：3略12.函數的單調增區間為

▲

.參考答案：略13.若，則_________.參考答案：【分析】利用誘導公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導公式，是基礎題

14.（5分）函數f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經過定點

．參考答案：（﹣1，3）考點： 指數函數的單調性與特殊點．專題： 函數的性質及應用．分析： 令x+1=0，由函數的解析式求得x和y的值，可得函數f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點的坐標．解答： 令x+1=0，由函數的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點評： 本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．15.（本小題10分）求函數的單調增區間。參考答案：略16.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略17.若將函數y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,b,c,設S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的曲線C上運動.(I)若點Q在射線OP上,且,求點Q的軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)設,求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設,則，又,,,，將代入得，點軌跡方程為（Ⅱ）設則，的面積，當且僅當時，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標方程求解，參照給分）

21..函數是定義在上的偶函數，當時，。（1）求函數的解析式；（2）若的最大值為，解關于的不等式。參