2021-2022學年山西省晉中市潭村中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則的值為

（）A．1

B．0

C．

D．

參考答案：B2.設函數的最小正周期為π，且是偶函數，則（）A．f（x）在單調遞增 B．f（x）在單調遞增C．f（x）在單調遞減 D．f（x）在單調遞減參考答案：A【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】利用三角恒等變換求出f（x）的解析式，根據正弦函數在（﹣，）和（，）上的單調性判斷f（x）在（﹣，）和（，）上的單調性．【解答】解：f（x）=sin（ωx+Φ+），∴f（x）的最小正周期T==π，∴ω=2，∵f（x+）=sin（2x++Φ+）是偶函數，∴+Φ+=+kπ，解得Φ=﹣+kπ，k∈Z，又|Φ|＜，∴Φ=﹣．∴f（x）=sin（2x+），∴當x∈（﹣，）時，2x+∈（﹣，），當x∈（，）時，2x+∈（，），∵y=sinx在（﹣，）上單調遞增，在（，）上不單調，∴f（x）在（﹣，）上單調遞增，在（，）上不單調．故選A．【點評】本題考查了三角恒等變換，正弦函數的性質，屬于中檔題．3.已知雙曲線，則其焦距為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】直接利用雙曲線方程求解雙曲線的焦距即可．【解答】解：雙曲線，則其焦距為：2=2．故選：D．4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數據求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力．5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A,所以，選A.6.已知數列滿足，，則A.143 B.156 C.168 D.195參考答案：C7.設的展開式的常數項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（

）

９

參考答案：B略8.設，若對于任意，使得成立，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若復數是純虛數，其中i是虛數單位，則實數a的值為

A.

B．

C．

D.2參考答案：D10.已知函數f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點x0，則（）A．﹣1＜x0＜﹣ B．﹣＜x0＜﹣ C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點以及方程的根的關系，通過函數的導數，二次導函數判斷函數的單調性，利用函數的零點判定定理，推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R），則x＞﹣a，可得f′（x）=ex﹣，f′′（x）=ex+恒大于0，f′（x）是增函數，令f′（x0）=0，則，有唯一解時，a=，代入f（x）可得：f（x0）===，由于f（x0）是增函數，f（﹣1）≈﹣0.63，f（）≈0.11所以f（x0）=0時，﹣1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示兩條直線,表示一個平面,給出下列四個命題:

①②

③

④則正確命題的序號為____________(寫出所有正確命題的序號).參考答案：答案：①④12.函數是冪函數，且在x∈（0，+∞）上是減函數，則實數m=．參考答案：2【考點】冪函數的性質．

【專題】計算題．【分析】根據冪函數的定義，令冪的系數為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數，不滿足題意．故答案為：2．【點評】解決冪函數有關的問題，常利用冪函數的定義：形如y=xα（α為常數）的為冪函數；冪函數的單調性與指數符號的關系．是基礎題．13.將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：22214.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________．參考答案：2因為，所以，所以，因為，所以，所以△的面積。15.已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數量積=

.參考答案：316.

函數的單調增區間是__________參考答案：17.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0，y>0，且x+y=1，則的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求證：面；（2）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面.同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因為二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系；由已知得，，，，所以，.設平面的法向量為，則，即.不妨取，則，取面的一個法向量，所以.19.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）設數列的前n項和為.已知，，.(Ⅰ)設，求數列的通項公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，，即，由此得．因此，所求通項公式為，．①（Ⅱ）由①知，，于是，當時，，，當時，．又．綜上，所求的的取值范圍是．20.化簡參考答案：

….3分

….4分

….5分略21.已知集合，若，，（1）用列舉法表示集合和集合（2）試求的值。參考答案：（1）由題意：

（2）∵，由

∴

代入得：略22.已知函數f（x）=lnx+．（1）求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；（2）若g（x）=f（x）﹣+ax2﹣2x有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與﹣3的大小，并說明理由；（3）設q＞p＞2，求證：當x∈（p，q）時，＞．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：（1）求出f（x）在該點處的導數，即得切線的斜率，用點斜式寫出切線的方程；（2）利用導數求出函數g（x）的極小值M，即可比較2M與﹣3的大?。唬?）用分析法證明x∈（p，q）時，成立，同理證得x∈（p，q）時，成立，即得所證結論．解答： 解：（1）∵f（x）=lnx+，∴，∴；∴所求的切線方程為，即x﹣4y+4ln2=0；（2）∵g（x）=ax2﹣2x+lnx，∴；又∵g（x）有兩個不同的極值點，∴p（x）=2ax2﹣2x+1=0在（0，+∞）有兩個不同的根x1，x2（x1＜x2），則△＞0且x1+x2＞0，x1x2＞0，解得；∴g（x）在（0，x1）上遞增，（x1，x2）上遞減，（x2，+∞）上遞增，∴g（x）的極小值；又∵，∴，則，∴M（x2）在（1，+∞）遞減，∴，