2021-2022學年山東省棗莊市興仁中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在100件產品中，有3件是次品，現從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時，取法為，恰好有3件次品時，取法為，所以總數為。2.世界數學名題“問題”：任取一個自然數，如果它是偶數，我們就把它除以2，如果它是奇數，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數，如果反復使用這個變換，我們就會得到一串自然數，猜想：反復進行上述運算后，最后結果為1，現根據此問題設計一個程序框圖如下圖，執行該程序框圖，若輸入的N=5，則輸出i=（

）A．3

B．5

C.6

D．7參考答案：C根據循環得，結束循環，輸出6，選C.

3.如圖，為測量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內的兩點C、D，在C、D兩點處測得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】設AB=am，則BC=am，BD=am，根據∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結論．【解答】解：設AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．4.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.工人工資y（元）與勞動生產率x（千元）的回歸方程為，下列判斷正確的是（

）A.勞動生產率為1000元時，工人工資為120元B.勞動生產率提高1000元時，可估測工資提高90元C.勞動生產率提高1000元時，可估測工資提高120元D.當月工資為210元時，勞動生產率為2000元參考答案：B分析：根據回歸分析系數的意義，逐一分析四個結論的真假，可得答案.詳解：工人的月工資y(元)與勞動生產率x(千元)的回歸方程為為,勞動生產率為1000元時,工資預報值為120元，而非工資為120元,故A錯誤；勞動生產率提高1000元,則工資平均提高90元,故B正確,C錯誤；當月工資為210元時,勞動生產率的預報值為2000元，而不是勞動生產率為2000元,故D錯誤,故選B.點睛：本題主要考查回歸方程的意義，屬于簡單題.利用回歸方程估計總體一定要注意兩點：一是所有由回歸方程得到的值，都是預測值（或估計值，或平均值）,而不是一定發生的結果；二是回歸方程的系數可以預測變化率（負減正增）.6.正項等比數列滿足：，，，則數列的前項的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D7.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現的結果，有兩種結果，第999次出現正面朝上只有一種結果，即可求【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每中結果等可能出現，故所求概率為故選D8.（多選題）在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A.成績在[70,80)的考生人數最多 B.不及格的考生人數為1000C.考生競賽成績的平均分約為70.5分 D.考生競賽成績的中位數為75分參考答案：ABC【分析】因為成績出現在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據頻率分布直方圖估計考試的平均分為70.5，C正確；估計中位數為71.67，D錯誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率最高，因此考生人數最多，故A正確；成績在的頻率為，因此，不及格的人數為，故B正確；考生競賽成績的平均分約為，故C正確；因為成績在的頻率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數為，故D錯誤.故選ABC.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計樣本的平均數與中位數等，考查計算能力．屬于基礎題．9.已知函數的圖象分別交M、N兩點，則|MN|的最大值為A.3

B.4

C.

D．2參考答案：C試題分析：由已知可知,因此|MN|的最大值為,答案選C.考點：三角函數的圖象與三角恒等變換10.若復數是純虛數（i是虛數單位），則a的值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D試題分析：根據題意，由于復數是純虛數，則可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案為D.考點：復數的概念點評：主要是考查了復數的計算以及概念的運用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：12.長方體中對角線與過點的三個面所成的角分別為則

．參考答案：13.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略14.（不等式選講）已知，則實數的取值范圍為

。參考答案：15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為

▲

參考答案：6n+2

略16.已知點,過點A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實數的值是_______________.參考答案：17.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是等比數列，首項a1=2，a4=16（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}是等差數列，且b3=a3，b5=a5，求數列{bn}的通項公式及前n項的和．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】（I）設等比數列{an}的公比為q，利用通項公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）設等差數列{bn}的公差為d，利用等差數列的通項公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出數列{bn}的通項公式及前n項的和．【解答】解：（I）設等比數列{an}的公比為q，∵首項a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）設等差數列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．19.已知a為實數．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）先求出p為真時，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點評：本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．20.函數在[0,1]上單調遞減,在[1,2]上單調遞增.(1)求實數a的值(2)設,若關于x的方程的解集中含有3個元素,求實數b的取值范圍.參考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上單調遞減,在[1,2]上單調遞增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3個不相等的實根.故有兩個不相等的非零實根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略21.已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點評】本題考查了正弦定理余弦定