2021-2022學年山東省臨沂市棗溝頭中心中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.的值為（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.i是虛數單位，＝()．A．1＋i

B．－1＋i

C．1－i

D．－1－i參考答案：C5.下列命題中正確的是（

）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得參考答案：D試題分析：A．若為真命題，則不一定為真命題B．“，”是“”的充分條件而不是必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則，故D選項正確考點：簡易邏輯6.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A7.已知函數，若，且，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函數f(x)的絕對值最小的零點的2倍，再求函數的絕對值最小的零點即得解.【詳解】由題得等于函數的零點的2倍，所以的最小值等于函數f(x)的絕對值最小的零點的2倍，令所以,所以所以絕對值最小的零點為，故的最小值為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦型函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知點P是圓上的動點，點Q是橢圓上的動點，則的最大值為（

）A. B. C. D.4參考答案：A【分析】設出橢圓上任意一點的坐標，然后計算圓心到點距離的最大值，再加上半徑，求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，設橢圓上任意一點的坐標，則，，根據二次函數性質可知，當時，.故的最大值為，故選A.【點睛】本小題主要考查圓和橢圓的位置關系，考查兩個曲線上點的距離的最大值的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.9.對變量x、y有觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數據（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷(

) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關參考答案：C考點：散點圖．專題：數形結合法．分析：通過觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關．解答： 解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關．故選C點評：本題考查散點圖，是通過讀圖來解決問題，考查讀圖能力，是一個基礎題，本題可以粗略的反應兩個變量之間的關系，是不是線性相關，是正相關還是負相關．10.經過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是夾角為的兩個單位向量，，

若=0，則的為

．參考答案：12.拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于A、B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準線方程為,設兩點的縱坐標為,由雙曲線方程可知,焦點到準線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應填.考點：1.拋物線的標準方程與幾何性質；2.雙曲線的標準方程與幾何性質.【思路點晴】本題主要考查拋物線的標準方程與幾何性質,雙曲性的標準方程與幾何性質.本題的關鍵是找出關于的方程.將拋物線的準線與雙曲線結合,又轉化為直線與雙曲線的位置關系的問題.(對于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關系.常用到設而不求的數學思想方法,即假設直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點坐標,利用韋達定理,弦長公式來構造等式).再運用數形結合,利用等邊三角形的牲征得出關于的方程.13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.展開式中二項式系數和為32，則展開式中的系數為

．參考答案：-30由展開式中二項式系數和為32，可得，解得，，根據二項式定理可以求得的展開式中，三次項、二次項、一次項系數和常數項分別是10、10、5、1，的展開式中，常數項及一次項、二次項、三次項的系數分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項的系數為.

15.已知數列{}的通項公式為其前項的和為,則=

.參考答案：16.函數的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.

參考答案：.試題分析：由圖像可知，，，所以，所以，所以，即函數，由五點對應法可知，當時，有，所以，所以，所以.故應填.考點：由函數的部分圖像確定其解析式.17.若曲線y=上存在三點A,B,C,使得，則稱曲線有“好點”，下列曲線（1）y=cosx,,(2),(3),

（4）

(5)

有“好點”的曲線個數是_____________。參考答案：3

（分別為（1）（3）（5））略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（1）若點P是直線上任意一點，過P作C的兩條切線PE，PF，切點分別為E,F，M為EF的中點，求證：PM軸（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，求出定點；若不是，說明理由。

參考答案：解：（1）設，…………….2分同理，切線PF的方程為設P代入兩條切線方程中，得的兩個根……………4分，，M,P兩點的橫坐標都是則PM軸…………….6分（2）………….8分E，F在直線上，……………10分即恒過點（4，5）……………12分

略19.設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸的負半軸上有一點，且.(1)若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；(2)在(1)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：解：(1)由題意得，所以.又,于，所以為的中點，所以,所以的外接圓圓心為，半徑.又過三點的圓與直線相切，,解得，.

故所求橢圓方程為.(2)由(1)知,設的方程為：，橢圓聯立方程得，即.設交點為，因為，則.若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以.，又的方向向量是，故，，即，由已知條件知，，故存在滿足題意的點且的取值范圍是.略20.今年雷鋒日，某中學預備從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；高一年級高二年級高三年級10人6人4人（II）若將4名教師安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考答案：解：（I）設“他們中恰好有1人是高一年級學生”為事件，則答：若從選派的學生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學生的概率為.

………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為.所以

;

;;;.

隨機變量的分布列為：01234

所以

解法2：

隨機變量服從參數為4，的二項分布，即～.隨機變量的分布列為：01234所以

21.在中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設邊的中點為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，