2021-2022學(xué)年安徽省亳州市闞疃中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求解不等式確定集合A,B，然后進(jìn)行交集運算即可.【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結(jié)合交集的定義可知.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略3.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.直線被圓截得的弦長等于（

）A． B． C． D．參考答案：D連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，,根據(jù)（x+2）2+（y-2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（-2，2），半徑為，圓心O到直線AB的距離OD=而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D

5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)不等式解法求出解集得到A，根據(jù)交集運算即可得解.【詳解】，所以.故選：C【點睛】此題考查集合的交集運算，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解對數(shù)型不等式和一元二次不等式.6.在中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D8.如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．323432 B．334535 C．344532 D．333635參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可．【解答】解：從莖葉圖中知共16個數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B．【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問題，求中位數(shù)時，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個數(shù)．9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】集合的運算A1B解析：因為，所以，所以選B.【思路點撥】可先求出集合M,N，再求兩個集合的并集即可.10.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6C

解析：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個焦點為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C【思路點撥】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________．參考答案：1 略12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．13.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n＝________.參考答案：16略14.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：15.若函數(shù)

()的圖像過定點,點在曲線

上運動,則線段中點軌跡方程是

．參考答案：由，得，解得，此時，所以函數(shù)過定點.設(shè),則,因為在曲線上運動,，所以，整理得，即的軌跡方程是。16.函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為

．參考答案：（﹣∞，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，從而得到定義域．解答： 解：由題意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函數(shù)y=lg（x2﹣2x+3）的定義域為（﹣∞，+∞）；故答案為：（﹣∞，+∞）．點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知等差數(shù)列的各項均不為零，且公差，若是一個與無關(guān)的常數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）﹣18，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)（I）由題得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）﹣18，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，從而a=b=3．∵C=，∴△ABC是邊長為3的等邊三角形，可得△ABC的面積S=×32=…（12分）19.設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；參考答案：解析：（I）當(dāng)時，

又∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，

…………………3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知

∴當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)

∴當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)∴∴對于一切的正整數(shù)n，都有

∴不存在正整數(shù)，使得成立。

…………………8分（III）由得

又，

當(dāng)時，，當(dāng)時，

20.已知數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列的前三項

（2）是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：21.已知兩數(shù)列{an}，{bn}滿足（n∈N*），3b1=10a1，其中{an}是公差大于零的等差數(shù)列，且a2，a7，b2﹣1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知求出等差數(shù)列的公差和首項即可；（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n，利用分組、錯位相減求和即可．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），∵b2﹣1=9a2=9（3+d），由a2，a7，b2﹣1成等比數(shù)列得，9（1+2d）2=9（3+d）2，∵d＞0，∴1+2d=3+d，d=2∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n于是，3n）．令T=3×31+5×32+…+（2n+1）×3n…①，3T=3×32+5×33+…+（2n+1）×3n+1…②①﹣②得﹣2T═3×31+2×32+…+2×3n﹣（2n+1）×3n+1=9+2×∴，∴．22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m，是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：[解]函數(shù)y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且只有三個不同的交點，即函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)有且只有三個零點．∵h(yuǎn)(x)＝x2－8x＋6lnx＋m，定義域為(