2021-2022學年四川省南充市思依中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】組合及組合數公式．【分析】因為這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率，依題意各層次數量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，所以紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個是按分層抽樣得到的概率．【解答】解：∵這個樣本要恰好是按分層抽樣方法得到的概率依題意各層次數量之比為4：3：2：1，即紅球抽4個，藍球抽3個，白球抽2個，黃球抽一個，根據古典概型公式得到結果為；故選A【點評】本題考查分層抽樣和古典概型，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．2.空間中到A、B兩點距離相等的點構成的集合是(

)．

(A)線段AB的中垂線

(B)線段AB的中垂面

(C)過AB中點的一條直線

(D)一個圓參考答案：B略3.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點(4，－2)，則它的離心率為(

)參考答案：D4.甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.5.在的展開式中，二項式系數最大的項的系數為（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24參考答案：B的展開式中，二項式系數最大的項是其系數為-20．6.已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知（），其中為虛數單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.如圖是正六棱柱的三視圖，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．

參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三視圖中：正視圖和側視圖的輪廓為矩形，俯視圖是一個正六邊形，故選A10.右圖是某年中央電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續可導函數，當時，，則函數的零點有__________個．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導數研究函數的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數單調遞增，當時，，即，此時函數單調遞減，∴當時，函數取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數的零點個數為0個，故答案為0．【點睛】本題主要考查函數零點個數的判斷，利用條件構造函數，利用導數研究函數的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．12.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．13.若函數，，若都，使得成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數與的值域，利用轉化為集合間關系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數值域，指數函數的值域，考查集合的包含關系，考查轉化能力，是中檔題14.命題：若a>2,則a>4的逆否命題為

。參考答案：略15.直線與拋物線和圓從左到右的交點依

次為則的值為

。參考答案：16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略17.在的展開式中，只有第項的二項式系數最大，則展開式中常數項是。參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一條準線l：x=2．（1）求橢圓C的方程；（2）設O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．①若PQ=，求圓D的方程；②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題意可知：，∴a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為：（2）①由（1）知：F（1，0），設M（2，t），則圓D的方程：，直線PQ的方程：2x+ty﹣2=0，∴，∴∴t2=4，t=±2∴圓D的方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2②證明：設P（x1，y1），由①知：，即：消去t得：=2∴點P在定圓x2+y2=2上．19.(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的參數方程(為常數)和曲線的直角坐標方程；(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.(Ⅱ)已知函數.(1)若函數的最小值為5，求實數的值；(2)求使得不等式成立的實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)直線的參數方程為(為參數)，曲線的直角坐標方程：.(2)把直線的參數方程代入，得，，，根據直線參數的幾何意義，，得或.又因為，所以.(Ⅱ)(1)∵，∴.可得或.(2)由題意可知，當時，，可得，當時，，可得.綜上實數的取值范圍為.20.如圖，四棱錐，底面是邊長為的菱形，，且平面．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若平面與平面的夾角為，試求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：平面，

四邊形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中點，由題易證，分別以為軸，建立空間直角坐標系(如圖)，設．所以．

…………（7分）設平面的法向量為,根據，得，令，則．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由題，，解得，所以線段的長為．

…………（12分）21.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量．寫出X的分布列（不要求寫出計算過程）,并求X的均值（即數學期望）．參考答案：解：隨機變量X的分布列是X123PX的均值為22.求經過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。參考答案：