2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市才茂學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則在角終邊上的點(diǎn)是

（

）． ． ． ．參考答案：A略2.（5分）設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)，若函數(shù)，則滿足f（x）＜1的x的集合為（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)“設(shè)min{p，q}表示p，q兩者中的較小的一個(gè)”求得函數(shù)f（x），再按分段函數(shù)用分類討論解不等式．解答： 解：①當(dāng)時(shí)即x＞4時(shí)②當(dāng)時(shí)即x＜4時(shí)f（x）=log2x∴f（x）＜1當(dāng)x＞4時(shí)＜1此時(shí)：x＞16當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=log2x＜1此時(shí)：0＜x＜2故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，首先要根據(jù)定義求得函數(shù)，再應(yīng)用函數(shù)解決相關(guān)問(wèn)題，這類問(wèn)題的解決，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.函數(shù)y=的值域?yàn)椋?/p>

）A．｛y|y≠1｝

B．｛y|y＞1｝

C．｛y|y＞2｝

D．｛y|－1＜y＜2}參考答案：A略5.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C略6.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略7.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當(dāng)a≠1時(shí)，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．8.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對(duì)；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對(duì)；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．9.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C，則，即，，，即故選.10.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為．參考答案：212.已知集合=,,則=

．參考答案：13.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 14.方程的解集為_(kāi)_______.參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式可得，由余弦函數(shù)的周期性可得：.【詳解】因?yàn)榉匠?，由誘導(dǎo)公式得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：略16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則=_____________．參考答案：17.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因?yàn)闉榉秦?fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于－∞時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．（3）求BC的垂直平分線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）利用直線方程的兩點(diǎn)式求直線的方程，并化為一般式．（2）由中點(diǎn)公式求得M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離．（3）先利用垂直關(guān)系求出垂直平分線的斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出垂直平分線的方程，并化為一般式．解答： （1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：，即6x﹣y+11=0．（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）．故．（5分）（3）M的坐標(biāo)為（1，1）．設(shè)BC的垂直平分線斜率為k，又BC的斜率是k1=，則k=∴BC的垂直平分線方程為即3x+2y﹣5=0（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，以及兩直線垂直的性質(zhì)．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.．已知圓C:=0（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。

參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，∴．故由，，成等差數(shù)列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.……………14分22.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來(lái)研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿