黑龍江省伊春市宜春尚莊中學2022年度高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一平面截球得到直徑是6的圓面，球心到這個平面的距離為4，則該球的表面積為（

）A.20

B.50

C.100

D.206參考答案：C略2.已知集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數列{an}滿足(n∈N*)，則數列{an}的前n項和最大時，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B4.若函數，，則（

）A．f(x)與g(x)都只有1個極值點B．f(x)無極值，g(x)只有1個極值點C．f(x)與g(x)都沒有極值D．f(x)有無數個極值點，g(x)只有1個極值點參考答案：B5.若a，b，c為實數，則下列命題錯誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】根據不等式的基本性質，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對于B：根據不等式的性質，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯誤，對于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【詳解】將代入上式可得：故選：B【點睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎題。7.設雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點，已知原點到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為 （

）A．2

B．2或 C．

D．參考答案：B略8.從有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，互斥而不對立的兩個事件是：A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個紅球與都是紅球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D9.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.參考答案：略13.直線與曲線圍成圖形的面積為

參考答案：略14.若不等式是不等式成立的充要條件，則實數的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略15.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數為，則的數學期望E=

*

.參考答案：略16.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，-3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于18的概率是___________參考答案：略17.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當且僅當即x=2y=1時取等號故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體，是底面對角線的交點.（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：．

參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，，∥，.[（Ⅰ）求證：平面平面;（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，

2分又∵面，∴平面平面.4分（Ⅱ）取的中點，連結、，則

,又∵，∴，6分∴四邊形是平行四邊形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.

8分（Ⅲ）∵，面面=，

∴面.∴就是四面體的高，且=2.10分∵==2=2，∥，∴∴

∴12分略20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：21.在平面直角坐標系xoy中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）若直線L經過的內心（設為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設，，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S：

......5分（Ⅱ）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S：

①與雙曲線T：

②因為B（－1，0）和C（1，0）是適合題設條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內心D也是適合題設條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設L的方程為

③（i）當k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。......10分（ii）當時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：

情況1：直線L經過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程②得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。

......15分

情況2：直線L不經過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以L與雙曲線T有且只有一個公共點。即方程組有且只有一組實數解，消去y并