2021-2022學年北京于家務民族中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖作出幾何體的直觀圖，將幾何體分解成兩個棱錐計算體積．【解答】解：做出幾何體的直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為2的正方形，AE，DF為底面的垂線，且AE=2，DF=1，∴V=VE﹣ABC+VC﹣ADFE=+=．故選D．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，體積計算，屬于中檔題．2.已知點D是△ABC所在平面內一點，且滿足，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C3.正四面體的內切球，與各棱都相切的球，外接球的半徑之比為

A、1：：

B、1：：3

C、1：：2

D、1：2：3參考答案：答案：B4.設，則函數的零點位于區間（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數的圖象如右圖所示，則導函數的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略6.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D7.已知等差數列的前n項和為，且，若數列在時為遞增函數數列，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知向量，若，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知集合A={x∈N|x≤3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}，則A∩B=（）A．{x|﹣8＜x＜2} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，B={x|x2+6x﹣16＜0}={x|﹣8＜x＜2}，A∩B={0，1}．故選：C．10.等差數列的前項和為，若，,則等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略12.命題“若實數a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略13.若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則實數的取值范圍是

.

參考答案：略14.已知復數的實部為，且，則復數的虛部是

.參考答案：略15.已知函數（其中）經過不等式組所表示的平面區域，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.點為第一象限內的點，且在圓上，的最大值為________．參考答案：1略17.下列結論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結論的序號是_____________.（把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解析：設OO1為xm,則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m），于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導數，得令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當1<x<2時，,V(x)為增函數；當2<x<4時，,V(x)為減函數。所以當x=2時,V(x)最大。答當OO1為2m時，帳篷的體積最大。19.（本小題滿分13分）已知數列中，，，其前項和滿足（，）．求證 ：數列為等差數列，并求的通項公式；設，求數列的前項和；設（為非零整數，），是否存在確定的值，使得對任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．

…1分∴數列是以為首項，公差為1的等差數列，∴．

…3分（2）解：由（1）知，

…4分設它的前n項和為∴兩式相減可得：所以

…7分（3）解：∵，∴，

…8分要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．

…10分（ⅰ）當n為奇數時，即λ＜恒成立，當且僅當n=1時，有最小值為1，∴λ＜1．

…11分（ⅱ）當n為偶數時，即λ＞﹣恒成立，當且僅當n=2時，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數，則λ=﹣1．…12分綜上所述，存在λ=﹣1，使得對任意n∈N*，都有．

…13分20.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,,，將三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如圖2，平面PBD⊥平面BCD，E為PD中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線BE與平面PCD所成角的正弦值.

參考答案：證明：（Ⅰ）由題意為等邊三角形，則，在三角形中，,，由余弦定理可求得，，即又平面平面，平面平面，平面平面 …………………3分等邊三角形中，為中點，則，且平面，

…………………5分（Ⅱ）以為坐標原點，分別為軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，， ……………7分設是平面的法向量，則，

取 ……………9分所以直線與平面所成角的正弦值為.

……………12分

21.（本小題滿分12分）已知角A、B、C是的三個內角，若向量，，且（1）求的值；

（2）求的最大值。19

參考答案：（1）

（2）

（A,B均是銳角，即其正切均為正）

所求最大值為。22.（2017?長春三模）已知點，Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數．（1）求函數f（x）的最小值及此時x的值；（2）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；基本不等式在最值問題中的應用；余弦定理的應用．【分析】（1）利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解最值．（2）利用函數的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，