2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗天山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）參考答案：D略3.函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的區(qū)間可能是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時(shí)最大，故選C.

5.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，A（0，），B（3，1）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.化簡得（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D8.口袋內(nèi)裝有個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有個(gè)紅球，從中摸出個(gè)球，若摸出白球的概率為，則摸出黑球的概率為(

).A.

0.3

B.

0.31

C.

0.23

D.

0.32參考答案：D9.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略10.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（

）A.

B.C.或

D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解學(xué)生數(shù)學(xué)答卷情況，某市教育部門在高三某次測試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右圖)，已知從左到右第三小組（即[70,80）內(nèi)）的頻數(shù)是50，則n＝______.參考答案：12512.函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是，最大值是．參考答案：；4．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．【解答】解：∵函數(shù)y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)y取得最小值為，故答案為：；4．13.10．已知向量滿足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，則角C的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)題中的等式，化簡得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根據(jù)余弦定理，得cosC==結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=故答案為：【點(diǎn)評】本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C的大小．著重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則___________．參考答案：x2-1略16.在等差數(shù)列中，若，，則的值為__________。參考答案：-3

略17.（5分）lg2+2lg的值為 ．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當(dāng)≤2即a≤時(shí)，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當(dāng)＞2即a＞時(shí)，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當(dāng)a≤時(shí)，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當(dāng)a時(shí)，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價(jià)于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關(guān)于t的一次函數(shù)，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價(jià)于，即，解得m≤﹣或m≥．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題19.1.

（本小題10分）已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

注：請用鉛筆作圖，否則一律不得分。參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)。——2分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分20.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點(diǎn)到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因?yàn)辄c(diǎn)T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M(jìn)為矩形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線BC的距離即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC邊所在的直線方程為：x﹣3y+2=021.（本小題12分）已知奇函數(shù)對任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)。——6