2021-2022學年上海奉賢區青溪中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,，若，則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數的圖像大致是

參考答案：A略3.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式的概念與性質E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當0<a-b<1時排除C，故選D.【思路點撥】利用排除法找出反例求結果。4.在中，是的

(

)A．充要條件 B．必要不充分條件

C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知M點為橢圓上一點，橢圓兩焦點為F1，F2，且，點I為的內心，延長MI交線段F1F2于一點N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:B6.若在直線上存在不同的三個點，使得關于實數x的方程有解（點不在上），則此方程的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來源:學優高考網][來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]參考答案：B8.經過拋物線的焦點和雙曲線的右焦點的直線方程為A．

B．

C．D．參考答案：B9.已知向量，向量，且，則實數等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.設函數的圖象關于直線及對稱，且時，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點．設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點評】本題考查拋物線的簡單性質以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．12.已知雙曲線，且雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為______________．參考答案：13.若甲以10發8中，乙以10發6中，丙以10發7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是___________．參考答案：略14.若點O和點F分別為雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍是_________________．參考答案：略15.已知，則的最小值為

▲

．

參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.16.已知函數的零點在區間上，，則

.參考答案：917.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：略19.(本題滿分12分)某風景區有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日72元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數的解析式及其定義域；（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）；（2）當每輛自行車的日租金定在10元時，才能使一日的凈收入最多。略20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為a的正方形，點E是的中點，（1）

求證：；（2）

求證：平面（3）

求體積與的比值。參考答案：證明：（1）設BD交AC于M，連結ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，又∵E為的中點∴ME為的中位線∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有計算過程）

…12分略21.文：(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交于點，于點.（1）求異面直線與所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）因為點為面的對角線的中點.平面，所以為△的中位線，得，又，所以………………（2分）因為在底面中，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，………………（6分）在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為。………（8分）（2），………（9分），………（12分）計算得三棱錐的體積為。………（14分）22.在直角坐標系xOy