2021-2022學年上海馬橋強恕學校高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，則M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據元素與集合的關系，交集的運算進行判斷即可【解答】解：由題意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故選A．2.下面關于集合的表示正確的個數是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎題．3.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D4.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A.?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R，x3﹣x2+1＞0C.?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【分析】直接利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故選：B【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略6.如果實數x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，那么的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，由直線和圓的位置關系數形結合可得．【解答】解：∵實數x、y滿足x2+（y﹣3）2=1，∴表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，當直線與圓相切時，聯立x2+（y﹣3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2﹣6kx+8=0，由△=36k2﹣32（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C．7.記[x]為不大于x的最大整數，設有集合，，則

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1滿足題意，故選C8.角a終邊過點P（﹣1，2），則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由點坐標求出OP長，由任意角的三角函數定義求出sinα【解答】解：，由三角函數的定義得，故選B．9.已知M{1,2,4},且M中最多有一個偶數，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C10.利用隨機模擬方法計算和所圍成圖形的面積.首先利用計算機產生兩組0～1之間的隨機數：（

），（

）；令；若共產生了N個樣本點(a，b)，其中落在所圍圖形內的樣本點數為N1，則所圍成圖形的面積可估計為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個樣本點，，其中落在所圍成圖形內的樣本點數為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計為．故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數滿足，則的最大值是

。參考答案：略12.將棱長為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

13.若則的最大值為

參考答案：略14.若函數f(x)的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是增函數，，不等式的解集為__________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)15.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數恒等式和對數的基本運算公式進行計算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a＞1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點評】本題主要考查指數方程的解法，根據對數的運算性質和指數恒等式是解決本題的關鍵，注意要對a進行分類討論．16.南北朝時代的偉大科學家祖暅提出體積計算原理：“冪勢既同，則積不容異“意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉一周，得幾何體Γ．根據祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體中選一個求得Γ的體積為參考答案：32π【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．17.在區間上是單調減函數，則范圍為

▲

..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分19.已知冪函數f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】（1）根據冪函數的性質即可求f（x）的解析式；（2）根據函數y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區間（2，3）上為單調函數，利用二次函數對稱軸和區間之間的關系即可，求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數在（2，3）上為單調函數，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數的圖象和性質，以及二次函數的單調性與對稱軸之間的關系，要求熟練掌握冪函數和二次函數的圖象和性質．20.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫出它的對稱軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對稱軸方程可知，

解得．

略21.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為D．(1)求集合D；(2)設函數，．求函數f(x)的值域．參考答案：解：(1)原不等式等價于，解得.

.………6分(2)當時，取最小值，當時，取最大值，該函數的值域是.

.………12分

22.已知函數（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；分段函數的應用．【分析】（1）根據函數f（x）的解析式，分別計算f（）以及