黑龍江省伊春市宜春太平中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應是從A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=參考答案：D2.已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的一個單位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：A略3.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略5.容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略6.若成等比數列，是的等差中項，是的等差中項，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列四個命題：(1)函數在時是增函數，也是增函數，所以是增函數；(2)若函數與軸沒有交點，則且；(3)的遞增區(qū)間為；(4)和表示相等函數。其中正確命題的個數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：（1）反例；（2）不一定，開口向下也可；（3）畫出圖象可知，遞增區(qū)間有和；（4）對應法則不同8.已知向量，點，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據條件求出向量的坐標，然后根據投影的定義求解即可得到結果．【詳解】∵點，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據投影的定義求解即可，解題的關鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標的運用，屬于基礎題．9.在中，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.化簡的結果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GC：三角函數值的符號．【分析】利用同角三角函數基本關系求得，進而根據cos的正負值求得結果．【解答】解：．故選B【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，則c的取值范圍是__________．參考答案：[2，+∞）考點：并集及其運算；指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：求出集合A，利用并集的運算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查集合的基本運算，對數不等式的解法，考查計算能力12.等差數列中,則_________。參考答案：38;13.（5分）將函數y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應的函數的解析式是

．參考答案：y=cosx考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 將函數y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應的函數的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點評： 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．14.（8分）計算的值．參考答案：6考點： 對數的運算性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 直接利用對數的運算性質以及絕對值化簡，求出表達式的值即可．解答： ==2+2﹣lg3+lg6﹣lg2+2=6．所求表達式的值為：6．點評： 本題考查對數的運算性質的應用，注意lg3與2的大小關系，考查計算能力．15.設函數的定義域為[3，6]，是函數的定義域為

參考答案：16.函數（且）恒過點__________．參考答案：(2,1)由得，故函數恒過定點．17.給出下列四個命題：①函數與函數表示同一個函數；②正比例函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數的定義域為，則函數的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形.記∠COP=α,求當角α取何值時,矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當2α+=,即α=時，S最大=-=.因此,當α=時,矩形ABCD的面積最大，最大面積為.

點評：可以看到,通過三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數轉化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數,從而使問題得到簡化.這個過程中蘊涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記∠COP=α”,結論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時，對自變量可多一種選擇，如設AD=x，S=x()盡管對所得函數還暫時無法求其最大值，但能促進學生對函數模型多樣性的理解，并能使學生感受到以角為自變量的優(yōu)點.略19.已知中，的對邊分別為且（1）判斷△的形狀，并求的取值范圍;（2）如圖，三角形ABC的頂點分別在l1、l2上運動，若直線l1直線l2，且相交于點O，求間距離的取值范圍.參考答案：24．(1)解法（一）所以為直角三角形解法（二）所以為直角三角形(2)簡解：不仿設，

略20.（本題滿分10分）求使不等式成立的的集合（其中）參考答案：略21.（9分）已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時單調的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個單位，再向上平移一個單位后所得圖象對應函數為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點，求t的取值構成的集合．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點，所以sin