陜西省漢中市第四中學2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點】數列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數列{Sn+1}為等比數列，首項為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．2.如圖是某個幾何體的三視圖，俯視圖是一個等腰直角三角形和一個半圓，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.如圖，點F是拋物線的焦點，點A，B分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且AB始終平行于x軸，則的周長的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點橫坐標的范圍，即可得到結論．【詳解】拋物線的準線，焦點，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長，由拋物線及圓可得交點的橫坐標為2，∴，∴，故選

C.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關系，確定點橫坐標的范圍是關鍵，屬于中檔題.4.已知函數，函數有4個零點，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；直線和圓的方程的應用．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．6.已知，實數a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：D略7.已知函數(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.已知雙曲線，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有(

)A．4條

B．3條C．2條

D．1條參考答案：答案：B9.非空數集A如果滿足：①0?A；②若對?x∈A，有∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；

②{x|x2﹣4x+1＜0}；

③；④{y|y=．其中“互倒集”的個數是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A考點：元素與集合關系的判斷．專題：集合．分析：①當﹣2＜a＜2時，為空集；②．即，，即可判斷出正誤；③．當時，y∈則：反函數的關系式為：y=4x故答案為：4x點評：本題考查的知識要點：利用點的坐標求函數的關系式，反函數關系式的求法．10.設則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐A-BCD外接球半徑為1，為中點，，分別表示△、△、△的面積，則的值是

.參考答案：2解：依題意得，正三棱錐為A-BCD的各個側面為全等的等腰直角三角形，側棱長為x，則3x2=22,即的值為3x2·=212.已知，當取最小值時，實數的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當且僅當，即時取等號考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.13.在以O為極點的極坐標系中，若圓ρ=2cosθ與直線ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切點在第一象限，則實數a的值為

．參考答案：1+考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數方程．分析：首先把曲線和直線的極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結果．解答： 解：圓ρ=2cosθ，轉化成：ρ2=2ρcosθ進一步轉化成直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉化成直角坐標方程為：x+y﹣a=0．由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．則：解得：a=1．由于切點在第一象限，則負值舍去．故：a=．故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應用．14.已知且與垂直，則實數的值為

參考答案：略15.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：4本題主要考查簡單的線性規劃.先畫出不等式組所表示的平面區域,由圖象可知,當直線過的交點時取得最大值,代入可得最大值為4,所故答案為4.16.已知函數在處取得極值，若，則的最小值是________.參考答案：-13試題分析：令導函數當x=2時為0，列出方程求出a值；求出二次函數的最小值，利用導數求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值．求導數可得，∵函數在x=2處取得極值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈時，，當n=-1時，最小，最小為-9，當m∈時，令得m=0，m=2，所以m=0時，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+（-4）=-13．故答案為：-13．考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；函數在某點取得極值的條件．【方法點睛】利用導數性質研究函數的最值問題屬于平時練習和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結合導函數的有關性質進行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.17.dx=

．參考答案：π考點：定積分．專題：導數的綜合應用．分析：利用微積分基本定理的幾何意義即可得出．解答： 解：令y=，畫出圖象：由微積分基本定理的幾何意義可得：=π．故答案為π．點評：熟練掌握微積分基本定理的幾何意義是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x|．（1）解關于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+對任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，對a分類討論，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值為4，問題等價于|x+1|+|2x|≤4．去掉絕對值，轉化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，當a＞0時，解集為{x1﹣a≤x≤1+a}；當a=0時，解集為{x|x=1}；當a＜0時，解集為?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，當且僅當a=1﹣a，即a=時取“=”．∴問題等價于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范圍是{x|﹣≤x≤1}．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，基本不等式的應用，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．19.（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。（1）求的表達式；（2）求的值。參考答案：（1）=

由題意知：周期，∴。又圖象過點，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’20.設數列{an}滿足.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵數列滿足∴當時，..............................2分∴當時，，即........................................4分當時，滿足上式∴數列的通項公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分21.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線（為參數）,相交于兩點.（1）寫出射線的參數方程和曲線的直角坐標系方程；（2）求線段的中點極坐標.參考答案：22.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：：（1）∵橢圓離心率為，∴，∴.

1分又橢圓過點（，1），代入橢圓方程，得.

2分所以.

4分∴橢圓方程為，即.

5分（2）在x軸上存在點M，使是與K無關的常