陜西省漢中市第八中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個等差數列前3項和為34,最后3項和為146,且所有項和為390,則這個數列有(

)A

13項

B

12項

C11項

D10項參考答案：A略2.設下列關系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A，，所以，又，所以，，所以，選A.3.設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一直角坐標系中，不可能正確的是參考答案：D略4.已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設P是雙曲線上的點，是其焦點，且，若的面積是1,且，則雙曲線的離心率為（

）A..2

B.

C.

D.參考答案：C6.參考答案：C7.設集合M=[1,2]，，則M∩N=（

）A．[1,2]

B．(－1,3)

C．{1}

D．{1,2}參考答案：D，所以，故選D8.在中，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略9.設，若，則下列不等式中正確的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】利用賦值法：令排除A,B,C,選D答案：D10.在ΔABC中，若sinA-sinAcosC=cosAsinC，則ΔABC的形狀是(A)正三角形 （B)等腰三角形(C)直角三角形 （D)等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為

.參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2【答案解析】解析：幾何體高為1，底面為等腰直角三角形。.【思路點撥】先由三視圖判斷幾何體的形狀，再結合體積公式計算即可.12.若直線與圓相切，則實數的取值范圍是

.參考答案：答案：

13.已知圓C：（x﹣2）2+y2=1，若直線y=k（x+1）上存在點P，使得過P向圓C所作兩條切線所成角為，則實數k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓心為C（2，0），半徑R=1；設兩個切點分別為A、B，則由題意可得可得PC=2，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范圍．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心為C（2，0），半徑R=1．設兩個切點分別為A、B，則由題意可得PC=2，∴圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．14.曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3則所以

15.已知正數x、y滿足，則的最小值為．參考答案：解：根據約束條件畫出可行域化成直線過點時，最小值是－4，的最小值是，故答案為．16.若函數為奇函數，則實數a=．參考答案：【分析】利用奇函數過坐標原點得到關于實數a的方程，解方程即可求得最終結果．【解答】解：函數為奇函數，則f（0）=0，即：，解得：．故答案為：．【點評】本題考查奇函數的性質及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于基礎題．17.某算法的程序框圖如圖，若輸入，則輸出的結果為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：19.已知f(x)=|x＋1|＋|x－2|-m(1)當m＝5時，求f(x)>0的解集；(2)若關于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（I）當m=5時，原不等式可化為|x+1|+|x-2|>5，分三種情況去絕對值，對不等式加以討論，最后綜合即得到f（x）>0的解集；

（II）關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，根據絕對值不等式的性質，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得實數m的取值范圍．試題解析：(1)由題設知：|x＋1|＋|x－2|>5，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：或或解得f(x)>0的解集為(－∞，－2)∪(3，＋∞).(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，∵x∈R時，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，∴m＋2≤3，m的取值范圍是(－∞，1]點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20.（本題滿分12分）某種產品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知－u與2成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．(1)求年銷售利潤y關于售價x的函數關系式；(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，顯然，當x∈(6,9)時，y′>0；當x∈(9,11)時，y′<0.∴函數y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的．∴當x＝9時，y取最大值，且ymax＝135，∴售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元．21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點．（1）求BD長；（2）當CE⊥OD時，求證：AO=AD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【點評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法．22.已知橢圓上的動點P與其頂點，不重合．（Ⅰ）求證：直線PA與PB的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設點M，N在橢圓C上，O為坐標原點，當OM∥PA，ON∥PB時，求△OMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設點設P（x0，y0），從而可得直線PA與PB的斜率乘積為（Ⅱ）設方程為y=kx+m，由兩點M，N滿足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直線OM，ON的斜率乘積為﹣，可得到m、k的關系，再用弦長公式及距離公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面積即可．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）證明：設P（x0，y0），則．所以直線PA與PB的斜率乘積為．…（Ⅱ）依題直線OM，ON的斜率乘積為．①當直線MN的斜率不存在時，直線OM，ON的斜率為，設直線OM的方程是，由得，y=±1．取，則．所以△OMN的面積為．②當直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m2﹣6=0．因為M