重慶第八中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）A．24種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【考點】計數原理的應用．【專題】計算題．【分析】本題是一個分步計數問題，A只能出現在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．【解答】解：本題是一個分步計數問題，∵由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結果根據分步計數原理知共有2×48=96種結果，故選C．【點評】本題考查分步計數原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．2.已知：，，若函數f(x)和g(x)有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B由題意知，函數和的周期是一樣的，故，不等式，即，解之得：3.已知函數在區間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略4.設集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，則A∩CUB=（

）A、{1，4，6，7}

B、{2，3，7}

C、{1，7}

D、{1}參考答案：略5.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.當時，關于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無解或無窮多解

C、唯一解或無窮多解

D、唯一解或無解參考答案：C7.在實數集中，我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在復數集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個復數，（），當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對于任意，；④對于復數，若，則.其中所有真命題的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.若存在負實數使得方程成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.以下結論正確的是

A．命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分條件

D．“是無理數”是“是無理數”的充要條件參考答案：D略10.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為2，若直線y=﹣（x+）與橢圓交于點M，滿足∠MF1F2=∠MF2F1，則離心率是（）A． B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．根據三角形的關系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根據橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，由直線y=﹣（x+），由tanα=﹣，則α=．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則∠MF2F1=，則不滿足三角形的內角和為π，∴∠MF1F2=，∠MF2F1=，∠F1MF2=90°．在Rt△F1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），∴該橢圓的離心率e===﹣1，橢圓的離心率e=﹣1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是_______.參考答案：12．設應抽取的女運動員人數是，則，易得.12.已知函數f（x）=ax2+bx，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：8﹣2ab

【考點】函數的值．【分析】由已知得f（a）=a3+ab=8，從而a3=8﹣ab，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx，f（a）=8，∴f（a）=a3+ab=8，∴a3=8﹣ab，∴f（﹣a）=a3﹣ab=8﹣2ab．故答案為：8﹣2ab．13.已知命題函數的定義域為R；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實數的取值范圍是

參考答案：

若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當真假時，可得；

②當時，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.14.有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為

參考答案：15.線性方程組的增廣矩陣為

.參考答案：略16.若實數x，y滿足，則的最小值是

參考答案：17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(已知長方形的AB=3，AD=4。．將長方形沿對角線折起，使，得到三棱錐，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E。（1）問為何值時，；（2）當二面角的大小為時，求二面角的正切值．參考答案：（1）證明：根據題意，在中，，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得=…。。。。。。。。。。。。。。。。2分當為直角三角形時，即時，………………4分所以．……………7分（2）二面角的大小為，，過E作BC的垂線交BC于F，連接AF，，，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5，

方法2：建立坐標系來解。19.在平面直角坐標系中，矩陣M對應的變換將平面上任意一點P（x，y）變換為點P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】矩陣和變換．【分析】（Ⅰ）設點P（x，y）在矩陣M對應的變換作用下所得的點為P′（x′，y′），通過可得M=，進而可得結論；（Ⅱ）設點A（x，y）在矩陣M對應的變換作用下所得的點為A′（x′，y′），通過=M﹣1可得，代入曲線4x+y﹣1=0，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設點P（x，y）在矩陣M對應的變換作用下所得的點為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設點A（x，y）在矩陣M對應的變換作用下所得的點為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【點評】本題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力及化歸與轉化思想，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）證明PC∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC交BD于G，連接EG，

∵，又，

∴，∴PC∥EG，

又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.……………

6分

（Ⅱ）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵

AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.作AH⊥BE于H，連接DH，則DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.在△ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由△ABE的面積得：AH=，∴

tan∠AHD==，故二面角A—BE—D的正切值為.

………………

12分21.如圖，已知一次函數y1＝k1x＋b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y2＝的圖象分別交于C，D兩點，且D(2，－3)，OA＝2.(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)請直接寫出不等式k1x＋b－≥0的解集；(3)動點P(0，m)在y軸上運動，當|PC－PD|的值最大時，請寫出點P的坐標．參考答案：(1)y2＝－；y＝－x－；(2)x≤－4或0＜x≤2；(3)當|PC－PD|的值最大時，點P的坐標為(0，－)．【分析】（1）把點D的坐標代入反比例函數，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，作DE⊥x軸于E，根據題意求得A的坐標，然后利用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）根據圖象即可求得k1x+b-≥0時，自變量x的取值范圍；（3）作C（-4，）關于y軸的對稱點C'（4，），延長C'D交y軸于點P，由C'和D的坐標可得，直線C'D為y=x-，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）∵點D（2，-3）在反比例函數y2=的圖象上，∴k2=2×（-3）=-6，∴y2=；如圖，作DE⊥x軸于E∵OA=2∴A（-2，0），∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的圖象上，，解得k1=-，b=-，∴y=-x-；（2）由圖可得，當k1x+b-≥0時，x≤-4或0＜x≤2．（3）由，解得或，∴C（-4，），作C（-4，）關于y軸的對稱點C'（4，），延長C'D交y軸于點P，∴由C'和D的坐標可得，直線C'D為y=x-，令x=0，則y=-，∴當|PC-PD|的值最大時，點P的坐標為（0，-）．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，方程組的解等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會利用軸對稱解決最值問題.22.（14分）已知函數f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：當x＞0時，f(x)≥1-；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx對任意x＞1恒成立，求實數a的最大值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程；導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出導函數，求出斜率f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）化簡=．求出，令，解得x=1．判斷函數的單調性求出極小值，推出結果．（Ⅲ）設h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依題意，對于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1時，a＞1時，判斷函數的單調性，求解最值推出結論即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切線方程為y=x﹣1；（Ⅱ）證明：由題意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知當x＞1時，g'（x）＞0，易知當0＜x＜1時，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0時，；（Ⅲ）設h（x）=x﹣1﹣a1nx（