遼寧省鞍山市第二十一高級中學2022年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2011寧夏）已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：：；：；：；：。其中的真命題是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：A（1)，∵，∴，因此是真命題。（2），∵，∴，因此是真命題。綜上所述，選擇A。2.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.3.若，則下列不等式恒成立的是 （

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.函數f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先研究函數的性質，可以發現它是一個奇函數，再研究函數在原點附近的函數值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數是一個奇函數，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．【點評】本題考查由函數的性質確定函數圖象，其研究規律一般是先研究單調性與奇偶性，再研究某些特殊值．5.如圖,網格紙上的小正方形的邊長為,粗實線畫出

的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.已知雙曲線的離心率為，則實數a的值為(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1參考答案：C分析：可用排除法，驗證與是否符合題意即可得結果.詳解：可用排除法，當時，化為，離心率為，符合題意；當時，化為，離心率為，符合題意,的值為，故選C.點睛：用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率.7.設有不同的直線a，b和不同的平面α，β，給出下列四個命題：①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，a∥β，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B解：對于①，若a∥α，b∥α，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故①錯誤；對于②，若a∥α，a∥β，則平面a和平面β可以相交，故②錯誤；對于③，若a⊥α，b⊥α，則根據線面垂直出性質定理，a∥b，故③正確；對于④，若a⊥α，a⊥β，則α∥β成立；故選：B．8.已知是雙曲線的左右兩個焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知R是實數集，A. B. C. D.參考答案：C10.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集和不等式性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(為參數)被雙曲線截得的弦長為

.參考答案：略12.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是___________.參考答案：略13.函數的定義域是．參考答案：[4，+∞）略14.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：15.下面有五個命題：

①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點.

④把函數

⑤函數所有正確命題的序號是

.（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④16.已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長介于與之間的概率為

．參考答案：17.執行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為

．參考答案：8【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：S=0，n=1執行循環體，S=1，n=2不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log23，n=3不滿足條件S≥3，執行循環體，S=2，n=4不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log25，n=5不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log26，n=6不滿足條件S≥3，執行循環體，S=log27，n=7不滿足條件S≥3，執行循環體，S=3，n=8此時，滿足條件S≥3，退出循環，輸出n的值為8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）當n=1時，可得，故a1=當n≥2時，由①可得②①﹣②得，所以，經驗證n=1時也符合，所以數列﹛an﹜的通項公式為：（II），所以bn+1=﹣1﹣2n，所以，因此=略19.（本小題滿分14分）如圖，四邊形為正方形，平面平面，，為的中點，且．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：20.設函數f（x）=|2x﹣a|，（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法一：通過討論2x﹣4的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集；法二：根據題意得出x≥0，再去絕對值即可，法三：根據題意得出x≥0，兩邊平方解出即可；（Ⅱ）法一：問題轉化為f（x+1）＞f（1）對?x∈（0，+∞）恒成立，結合函數的單調性問題，求出a的范圍即可；法二：等價于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對?x∈（0，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）若a=4，則f（x）≤x可化為|2x﹣4|≤x，法1：即或，解得，所以f（x）≤x的解集為；法2：即，解得，所以f（x）≤x的解集為；法3：即，即解得，所以f（x）≤x的解集為；（Ⅱ）法1：f（x+1）＞|2﹣a|對?x∈（0，+∞）恒成立即f（x+1）＞f（1）對?x∈（0，+∞）恒成立，又因為f（x）=|2x﹣a|在上單調遞減，在上單調遞增，所以解得a≤2，所以實數a的取值范圍為（﹣∞，2]；法2：f（x+1）＞|2﹣a|對?x∈（0，+∞）恒成立即|2x+2﹣a|＞|2﹣a|對?x∈（0，+∞）恒成立等價于（2x+2﹣a）2＞（2﹣a）2對?x∈（0，+∞）恒成立，即a＜2+x對?x∈（0，+∞）恒成立，所以a≤2…所以實數a的取值范圍為（﹣∞，2]．21.(本題滿分14分)設函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

22.（本小題滿分12分）如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.參考答案：(1)取的中點,連、、則面,的長就是所要求的距離.

………3分、,,在直角三角形中,有…6分（另解:由

(2)連結并延長交于,連結、.

則就是所求二面角的平面角.

……………9分

作于,則在直角三角形中,在直角三角形中,……………10分,

故所求的正弦值是

……………12分

方法二:(1)以為原點,