2023年普通高等學校招生全國統一考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.若，（）A. B. C. D.【答案】D3.設原點直線與圓相交于，兩點，當面積最大值時，（）A. B. C. D.【答案】B4.在等差數列中，，，則（）A. B. C. D.【答案】D5.已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區間可以為（）A. B.C. D.【答案】B6.函數的圖象的一部分如圖所示，則函數表達式可寫成（）A. B.C. D.【答案】D7.平行四邊形中，，，，，垂足為，是中點，則（）A. B. C. D.【答案】C8.已知函數，若函數有三個極值點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.甲、乙兩名高中同學歷次數學測試成績（百分制）分別服從正態分布，，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）附：若隨機變量服從正態分布，則．A.乙同學的平均成績優于甲同學的平均成績B.甲同學的平均成績優于乙同學的平均成績C.甲同學的成績比乙同學成績更集中于平均值附近D.若，則甲同學成績高于分的概率約為【答案】ACD10.如圖，已知四棱錐中，平面，，，為中點，在上，，，則下列結論正確的是（）A.平面 B.與平面所成角C.四面體的體積為 D.平面平面【答案】ACD11.已知，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，點是雙曲線的右支上位于第一象限的動點，記，的斜率分別為，，且滿足，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的漸近線方程為C.若的最小值為，則雙曲線方程為D.存在點，使得【答案】BC12.定義在上的函數滿足，且時，，時，．令，，若函數的零點有個，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數在上的單調遞增區間是______．【答案】，14.，則________．【答案】15.如圖，已知曲線，焦點，點在軸上運動，為上的動點，若的中點落在軸上，則________；斜率為的直線與的交點為，，與軸的交點為，若，則________．【答案】(1).(2).16.如圖，二面角的平面角的大小為，，，，，則四面體的外接球表面積為________．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數列是等差數列，其前項和為，數列的前項和為，且，．（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前項和．【答案】（1）；；（2）．18.在中，，，分別是角，，的對邊，且，，．（1）求的大小；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）．19.在空間直角坐標系中，以坐標原點為圓心，為半徑的球體上任意一點，它到坐標原點的距離，可知以坐標原點為球心，為半徑的球體可用不等式表示．還有很多空間圖形也可以用相應的不等式或者不等式組表示，記滿足的不等式組表示的幾何體為．（1）當表示的圖形截所得的截面面積為時，求實數的值；（2）請運用祖啦原理求證：記滿足的不等式組所表示的幾何體，當時，與的體積相等，并求出體積的大小．（祖胞原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：所有等高處橫截面積相等的兩個同高立體，其體積也必然相等）【答案】（1）；（2）證明見解析；．20.當前，全國上下正處在新冠肺炎疫情“外防輸入，內防反彈”的關鍵時期，為深入貫徹落實習近平總書記關于疫情防控的重要指示要求，始終把師生生命安全和身體健康放在第一位．結合全國第個愛國衛生月要求，學校某班組織開展了“戰疫有我，愛衛同行”防控疫情知識竟賽活動，抽取四位同學，分成甲、乙兩組，每組兩人，進行對戰答題．規則如下：每次每位同學給出道題目，其中有道是送分題(即每位同學至少答對題)．若每次每組答對的題數之和為的倍數，原答題組的人再繼續答題；若答對的題數之和不是的倍數，就由對方組接著答題．假設每位同學每次答題之間相互獨立，無論答對幾道題概率都一樣，且每次答題順序不作考慮，第一次由甲組開始答題．求：(1)若第次由甲組答題的概率為，求；(2)前次答題中甲組恰好答題次概率為多少？【答案】(1)；(2)．21.已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一動點，當的面積最大時，其內切圓半徑為，橢圓的左、右頂點分別為，，且．（1）求橢圓標準方程；（2）過的直線與橢圓相交于點，（不與頂點重合），過右頂點分別作直線，與直線相交于，兩點，以為直徑的圓是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．【答