福建省南平市邵武第一中學2022高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經過點，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略2.正六棱錐的斜高為

，側面與底面所成的角為，則它的體積（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．參考答案：D略4.計算定積分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+參考答案：B【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定積分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故選：B．5.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：A略6.在實數集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A7.設條件p：實數m,n滿足條件q：實數m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B8.設，則任取，關于x的方程有實根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略9.在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數.有下列函數：①；

②

③

④，其中是一階整點函數的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

參考答案：C略10.已知角α的終邊經過點（﹣4，3），則cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件直接利用任意角的三角函數的定義求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故選：D．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點為F，過準線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準線方程，焦點，不妨設點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.12.已知命題：“在等差數{an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數模糊不清，可推得括號內的數為．參考答案：18【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進而求得a2+a10的值，進而利用等差數列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號內的數為18根據等差數列的性質可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1813.已知復數(i是虛數單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復數的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.14.已知，復數為純虛數，則_____________．參考答案：115.曲線C是平面內與兩個定點的距離的積等于常數的點的軌跡。給出下列三個結論：①曲線C過坐標原點；②曲線C關于坐標原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于；④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于.其中正確命題序號是__________.參考答案：②③④16.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，過點的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．（1）.求橢圓的方程；

（2）.斜率大于零的直線過與橢圓分別交于點E、F，若，求直線EF的方程；參考答案：略19.如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點，為線段的中點。(1)求證：直線平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求證：直線平面

(3)求平面與平面所成二面角的大小。

參考答案：解法一:（1）設AC與BD交于點O，因為點M、F分別為、的中點，所以，又，————3分（2）因為底面為菱形且，所以四邊形與全等，又點F為中點，所以，在等腰△中，因為，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）————7分（3）延長，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為△的中位線,則QB=BC,設底面菱形邊長為a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ為等邊三角形.取AQ中點N,連接BN、FN，則為所求二面角的平面角或其補角.在△FNB中,

————11分

即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:設，因為分別為的中點，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O為原點，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示。————2分若設，則B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分別為中點可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因為MF和OB不共線，∴∥OB又因為,OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）為平面yOz（亦即平面）的法向量∴直線MF⊥平面————8分(3)為平面ABCD的法向量，設為平面的一個法向量，則，由，，得：令y=1，得z=，此時設平面與平面ABCD所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則所以或，即平面與平面ABCD所成二面角的大小為或————12分20.在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：略21.（本小題滿分12分）

已知等差數列的公差為，首項，且分別為等比數列中，求數列的公比和數列的前n項和參考答案：分別為等比數列中的

…………………..4分即，得………6分…………8分的前n項和…………12分22.在極坐標系中，曲線C的方程為，點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系．（1）求直線OP的參數方程的標準式和曲線C的直角坐標方程；（2）若