福建省寧德市福安民族中學2021-2022學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D2.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數的概念及其構成要素．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用函數定義，根據x取值的任意性，以及y的唯一性分別進行判斷．解答： B中，當x＞0時，y有兩個值和x對應，不滿足函數y的唯一性，A，C，D滿足函數的定義，故選：B點評： 本題主要考查函數的定義的應用，根據函數的定義和性質是解決本題的關鍵．3.已知函數，在一個周期內當時，有最大值2，當時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.定義運算“”如下：則函數的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略5.下列因式分解中，結果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數的圖象恒過定點（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略7.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，作出在平面上的射影，求出和，然后直接求正弦值即可【詳解】如圖所示，在平面內過點作的垂線，垂足為，連接.平面，的正弦值即為所求.，，.【點睛】本題考查線面角的計算問題，屬于基礎題，解題核心在于找到平面外直線在平面的射影8.等比數列的前n項和為，其中c為常數，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B9.設函數f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先根據題中所給函數定義，求出函數函數fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．【解答】解：函數fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C10.正三棱錐的高是，側棱長為，那么側面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線在平面內，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

12.為估計池塘中魚的數量，負責人將50條帶有標記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標記的共5條.利用統計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設池塘中原來有魚條，由帶標記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應用，屬于簡單題.13.（5分）已知函數，則函數定義域為

．參考答案：[1，+∞）考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數成立的條件即可求函數的定義域．解答： 要使函數有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數的定義域為[1，+∞），故答案為：[1，+∞）點評： 本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．14.若函數是偶函數，則的遞增區間是

▲參考答案：15.已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側，求實數a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點】根的存在性及根的個數判斷；二元一次不等式（組）與平面區域． 【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=， 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的， 若交點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側， 因直線y=x與y=交點為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點評】本題綜合考查函數與方程的應用，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．考查學生的轉化二行推理能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知一個二次函數，.求這個函數的解析式。參考答案：19.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設函數f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，且經過點（，0），其中ω，λ為常數，ω∈（，1）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）先將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，然后將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的5倍，縱坐標不變，最后將所得圖象向上平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在區間上的值域．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數量積的運算．專題： 三角函數的圖像與性質；平面向量及應用．分析： （1）先利用向量數量積運算性質，求函數f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數，最后利用函數的對稱性和ω的范圍，計算ω的值，從而得函數的最小正周期，先將已知點的坐標代入函數解析式，求得λ的值，即可求得函數f（x）的解析式；（2）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關于直線x=π對稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到的函數解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的5倍，縱坐標不變，得到的函數解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，得到的函數解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點評： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數的圖象和性質，向量數量積運算性質，復合函數值域的求法，整體代入的思想方法，屬基礎題．20.設,其中,如果

，求實數的取值范圍。參考答案：略21.近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本R(x)萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2020年的利潤W(x)（萬元）關于年產量x（千部）的函數關系式，（利潤=銷售額—成本）；（Ⅱ）2020年產量為多少（千部）時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元.（Ⅰ）根據銷售額減去成本（固定成本萬和成本）求出利潤函數即可.（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的分段函數可求出何時取最大值及相應的最大值.【詳解】（Ⅰ）當時，；當時，，.（Ⅱ）若，，當時，萬元.若，，當且僅當時，即時，萬元.2020年產量為10