福建省南平市建甌建州高級中學2022年度高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓臺上底半徑為2，下底半徑為6，母線長為5，則圓臺的體積為（

）A.40π B.52π C.50π D.參考答案：B【分析】作出圓臺的軸截面，由圓臺的上、下底面半徑分別為2，6，構造直角三角形，結合母線長為5，由勾股定理求出圓臺的高．再求圓臺的體積.【詳解】作出圓臺的軸截面如圖所示：上底面半徑，下底面半徑，過做垂直，則由故即圓臺的高為3,所以圓臺的體積為故選：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體及其體積的計算，圓臺的幾何特征，其中畫出軸截面，將空間問題轉化為平面問題是解答的關鍵．2.已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長為10,則圓臺的體積為（

）參考答案：3.下列各數中最小的數是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略4.函數的值域是(

)A.

B.C.R

D.參考答案：B略5.已知實數x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為(

)A．B．C．D．無法確定參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統計．分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應平面區域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對應平面區域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所對應的平面區域如下圖中長方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對應平面區域如下圖中藍色陰影所示：根據余弦曲線的對稱性可知，藍色部分的面積為長方形面積的一半，故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故選A．點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．6.某天某校的校園衛生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區域要清掃，其中A、B、C三個區域各安排一個小組，D區域安排2個小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據題意，分2步分析：①，先在5個勞動小組中任選2個，安排到D區域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個小組全排列，安排到A、B、C三個區域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

7.已知角的終邊經過點（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數定義可知考點：三角函數定義8.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】運用誘導公式即可化簡求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點評】本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，特殊角的三角函數值等基本知識，屬于基礎題．9.在區間上隨機取一個數，使的值介于到1之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

12.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題．13.如圖，邊長為2的菱形ABCD的對角線相交于點O，點P在線段BO上運動，若，則的最小值為_______.參考答案：【分析】以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【點睛】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.

14.集合A是函數的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數的定義域以及集合的運算的綜合運用。先求解函數的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補集和交集的概念得到結論。,,15.如圖是函數的部分圖象，已知函數圖象經過兩點，則

．參考答案：由圖象可得，∴，∴，∴．根據題意得，解得．

16.已知函數，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：見解析解：，對于①，當時，，故①錯誤．對于②，在上單調遞減，所以當時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．17.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據兩個向量垂直，得到兩個向量的數量積等于0，整理成要用的兩個向量的數量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個向量的夾角的公式，得到結果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點評： 本題考查兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是根據所給的兩個向量的垂直關系寫出兩個向量的數量積的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據向量的模長，求出的值，根據二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．19.（10分）已知關于的不等式（1）當時，求此不等式解集；（2）當時，求此不等式解集。參考答案：、解：原不等式可化為：（1）當時，即，原不等式的解集

……………5分當時，

…………………6分

①,原不等式的解集………8分②，原不等式的解集

……9分③，原不等式的解集

………10分20.若，，，求。

參考答案：解析，由，可得或，解得或5。當時，，，集合B中元素違反互異性，故舍去。當時，，，滿足題意，此時。當時，，，此時，這與矛盾，故舍去。綜上知。21.（14分）已知函數，若在區間上有最大值，最小值．（1）判斷在區間上的單調性；

（2）求函數的解析式；

（3）若在上是單