湖南省郴州市附城中學2021-2022學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產品所需要的最短時間是（

）A．11

B．13

C．15

D．17參考答案：B2.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BD中點P，連結MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點P，連結MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．3.在各項均為正數的等比數列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C4.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C8.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，在邊長為4的正方形內有一個橢圓，張明同學用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內隨機產生10000個點，并記錄落在橢圓區域內的點的個數有4000個，則橢圓區域的面積約為（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】求出正方形的面積，結合幾何概型的概率公式建立比例關系進行求解即可．【解答】解：設橢圓區域的面積為S，正方形的面積S=4×4=16，若在正方形內隨機產生10000個點，并記錄落在橢圓區域內的點的個數有4000個，則滿足，則S==6.4，故選：B10.甲射擊一次命中目標的概率是，乙射擊一次命中目標的概率是，丙射擊一次命中目標的概率是，現在三人同時射擊目標一次，則目標被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，則橢圓C的標準方程為_．參考答案：【分析】設橢圓方程．由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點．由題意，設橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質的應用，考查運算求解能力，函數與方程思想，是中檔題．12.已知關于x的不等式的解集是非空集合，則的取值范圍是

參考答案：13.已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________．參考答案：略14.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據等差數列的性質可得，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等差數列，的前n項和分別為，，由等差數列的性質，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列的性質，以及等差數列的前項和，熟記等差數列的性質與前項和公式，即可得出結果.15.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過點C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出結果．【解答】解：過點C作CF⊥AD于F，過F作EF⊥AD交PD于E，則EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案為：．16.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略17.（文）已知正四棱柱的一條對角線長為，底面邊長為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）在銳角中，角A,B,C所對的邊分別是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周長的最大值。參考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，則,，

6分因為是銳角三角形，所以，即，

7分，所以最大值為

8分19.為了研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關系，測得一組數據如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)畫出散點圖,判斷變量與是否具有相關關系;(2)若與之間具有線性相關關系,求對的回歸直線方程;(,)(3)預測水深為1.95m水的流速是多少.參考答案：略20.命題p：方程有實數根；命題q：方程無實數根.若命題p、q中有且僅有一個真命題，求實數m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時的取值范圍，根據題設條件可得真假或假真，從而可求出實數的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實數根.∴，∴真時或；若真，則方程無實數根，∴，∴真時.因為命題、中有且僅有一個真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實數的取值范圍為或或.【點睛】對于命題、中有且僅有一個真命題的問題，我們一般先求出真時參數的范圍，再求出為真時參數的范圍，通過真假和假真得到最終的參數的取值范圍．21.在某項體能測試中，規定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測試的次數和，求X的分布列和期望.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列為；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計算出期望值.【詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為乙未能通過體能測試的概率為甲乙至少有一人通過體能測試的概率為(Ⅱ)，，，的分布列為234

【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查了數學運算能力.22.已知曲線C：，直線l：（t為參數）（1）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點：直線的參數方程；三角函數的最值．專題：坐標系和參數方程．分析：（1）由平方關系和曲線C方程寫出曲線C的參數方程，消去參數t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數方程設曲線C上任意一點P的坐標，利用點到直線的距離公式求出點P直線l的距離，利用正弦函數求出|PA|，利用輔助角公式進行化簡，再由正弦函數的性質求出|PA|的最大值與最小值．解答： 解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數方程為（θ為參數），因為直線l：（t為參數），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0

…（2）曲線C