湖南省常德市坡頭鎮聯校2022高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.使不等式成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略4.經過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數的定義域為

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A略6.在數列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a101的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】由數列遞推式得到數列是等差數列并求得公差，代入等差數列的通項公式得答案．【解答】解：在數列{an}中，a1=2，由2an+1﹣2an=1，得．∴數列{an}是首項為2，公差為的等差數列，∴．故選：D．7.已知橢圓方程，過其右焦點做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，設在兩點處的切線交于點，則點的橫坐標的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在等差數列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則{an}的前11項的和為（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11參考答案：D【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據等差數列和根與系數的關系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11項和．【解答】解：等差數列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11項的和為S11==11a6=11×1=11．故選：D．【點評】本題考查了等差數列和根與系數的關系應用問題，是基礎題目．9.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，則sina的值為()．a．

b．

c．

d．參考答案：A10.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

參考答案：略12.圓截直線所得弦長等于

．參考答案：略13.已知復數，其中i是虛數單位，復數z滿足，則復數z的模等于__________.參考答案：【分析】可設出復數z，通過復數相等建立方程組，從而求得復數的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數的模為：.【點睛】本題主要考查復數的四則運算，相等的條件，比較基礎.14.

．參考答案：15.設實數x，y滿足參考答案：略16.將二進制數化為十進制數，結果為__________參考答案：4517.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數據的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實數x的取值范圍為（2，3）（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實數a的取值范圍是（1，2]【點評】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規律去推導．19.（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當x＝－1時，f(x)取極大值.20.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因為命題p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因為q為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因為“p且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（﹣2，1]略21.如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數，時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．⑴試確定A，和的值；⑵現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設(弧度)，試用來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：⑴因為最高點B（-1，4），所以A=4；又，所以，因為

代入點B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得點C即，取CO中點F，連結DF，因為弧CD為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價預算為萬元，中，，則直線段CD造價預算為萬元，所以步行道造價預算，．

由得當時，，當時，，即在上單調遞增；當時，，即在上單調遞減所以在時取極大值，也即造價預算最大值為（）萬元．略22.

已知等差數列滿足：，．