湖南省株洲市醴陵濱江中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則函數的零點個數為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C2.已知定義在R內的函數滿足，當時，則當時，方程的不等實數根的個數是（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C試題分析：根的個數等價于與的交點個數，時，，畫出與的圖象，如圖，由圖知與的圖象有個交點，即實數根個數為，故選C.考點：1、分段函數的解析式與圖象；2、方程根與函數圖象交點之間的關系.【方法點睛】本題主要考查分段函數的解析式與圖象、方程根與函數圖象交點之間的關系，屬于難題.判斷方程實根的個數的常用方法：（1）轉化法：函數零點個數就是則方程實根的個數；（2）零點存在性定理法：判斷函數在區間上是連續不斷的曲線，且再結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）可確定函數的零點個數；（3）數形結合法：轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，本題的解答就利用了方（3）.3.如果是二次函數,且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故選：B．5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C略6.設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對稱軸為，當時，，所以要使互不相等的實數滿足，則有，不妨設，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。7.設全集，集合，，則(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.參考答案：B略8.已知定義在實數集上的偶函數滿足，且當時，，則關于的方程在上根的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知為奇函數，且，則當=（

） A． B． C． D．參考答案：略10.設函數f(x)，g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中一定正確的是（▲）A．f(x)g(x)是偶函數

B.|f(x)|g(x)是奇函數

C.f(x)|g(x)|是奇函數

D.|f(x)g(x)|是奇函數參考答案：C由奇偶函數定義可知，，A錯；，B錯；同理D錯；C項正確．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，圓上兩點滿足，則_____參考答案：4【分析】先設過點P（，0）的直線的參數方程為，（為參數），聯立直線與圓的方程，設A，B所對應的參數分別為，根據方程的根與系數關系可求，然后結合已知可求，然后根據可求．【詳解】設過點P（，0）的直線的參數方程為，（為參數），把直線的參數方程代入到，可得，設A，B所對應的參數分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．12.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π13.直線l：x+y=0經過圓C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圓心，則a=．參考答案：﹣1【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據題意，將圓C的方程變形為標準方程，即可得其圓心的坐標，將圓心坐標代入直線方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，圓C的一般方程為x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，則其標準方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圓心坐標為（a，1），又由直線l：x+y=0經過圓C的圓心，則有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案為：﹣114.一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：15.設實數滿足不等式，則函數的最大值為

.參考答案：1116.在平面直角坐標系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

.參考答案：17.運行如圖語句，則輸出的結果

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?臺州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（1，0），且右焦點到上頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點P（2，2）的動直線交橢圓C于A，B兩點，（i）若|PA||PB|=，求直線AB的斜率；（ii）點Q在線段AB上，且滿足+=，求點Q的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設出直線方程，和橢圓聯立方程組，根據根與系數的關系求出直線斜率k的值即可；（ii）設出Q的坐標，根據+=，得+=，求出k的值，帶入直線方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設直線AB：y=k（x﹣2）+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設點Q（x0，y0），由點Q在直線AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關系，考查考查橢圓的性質以及直線的斜率問題，是一道綜合題．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．點P在底面上的射影為線段BD的中點M．（Ⅰ）若E為棱PB的中點，求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點為F，連結EF，CF，由題意知CF∥AD，EF∥AP，從而面CEF∥面PAD，由此能證明CE∥面PAD．（Ⅱ）推導出CE⊥PB，從而AD⊥PD，進而PA⊥PB，EF⊥PB，則∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點為F，連結EF，CF，∵E為棱PB的中點，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，∴由題意知CF∥AD，EF∥AP，∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF?平面CEF，AD、AP?平面PAD，∴面CEF∥面PAD，∵CE?平面CEF，∴CE∥面PAD．解：（Ⅱ）∵點P在底面上的射影為線段BD的中點M，且MC=MB=MF=MD，故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，又由CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PD，∴AP=，BA=2，PB=1，∴PA⊥PB，EF⊥PB，∴∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△EFC中，EF=CE=，CF=，∴cos，∴二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值為﹣．20.已知函數f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，設h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f′（1）=g（-1）-2．求函數h（x）的單調區間；（2）若a=0時，函數h（x）有兩個不同的零點x1，x2①求b的取值范圍；②求證：＞1．參考答案：（1）在區間（0,1）上單調增；在區間（1,+）上單調減.（2）①（，0）②詳見解析試題分析：（1）先確定參數：由可得a=b-3.由函數極值定義知所以a="-2,b=1".再根據導函數求單調區間（2）①當時，，原題轉化為函數與直線有兩個交點，先研究函數圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.②，由題意得,所以，因此須證，構造函數，即可證明試題解析：（1）因為，所以,由可得a=b-3.又因為在處取得極值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定義域為（0，+）令得，當（0,1）時，，當（1,+），所以函數h（x）在區間（0,1）上單調增；在區間（1,+）上單調減.（2）當時，，其定義域為（0，+）.①由得，記，則,所以在單調減，在單調增，所以當時取得最小值.又，所以時，而時,所以b的取值范圍是（，0）.②由題意得,所以,所以，不妨設x1<x2,要證,只需要證.即證，設,則,所以,所以函數在（1，+）上單調增，而，所以即,所以.考點：函數極值，構造函數利用導數證明不等式21. 已知拋物線y2=2px(p>0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設A、B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且（其中O為坐標原點）.(ⅰ)求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標；(ⅱ)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.22.

參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設直線AB的方程為， 、， 聯立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關于的增函數， 故.當且僅當時取到最小值96.…… 15分

略22.(本小題滿分14分)設函數f(x)＝lnx＋在(0，)內有極值．(Ⅰ)求