湖南省株洲市王十萬第一中學2022年度高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，,．那么下面命題中真命題的序號是（

）①的最大值為

②的最小值為③在上是增函數

④在上是增函數A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A2.在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（

）①平均數；②標準差；③平均數且標準差；④平均數且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D3.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于兩腰AD，BC”是“l垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．4.已知集合、為整數集，則集合中所有元素的和為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.若下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知函數f(x)＝x2－2ax＋a，在區間(－∞，1)上有最小值，則函數g(x)＝在區間(1，＋∞)上一定(

)．A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數

D．是增函數參考答案：D7.若函數，則f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由函數的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由題意知，，則f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故選A．【點評】本題考查分段函數的函數值，對于多層函數值應從內到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎題．8.若的展開式中含有常數項，則n的最小正整數值為

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：答案：C9.已知命題p：“，使得成立”為真命題，則實數滿足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)參考答案：B10.已知橢圓，點A，B是長軸的兩個端點，若橢圓上存在點P，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD邊長為a，BC的中點為E，CD的中點為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點重合于點S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應用的底面和對應的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發的三條棱兩兩垂直，補體為長方體，，，∴=．故答案為．【點評】本題是基礎題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計算能力．12.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．13.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：14.某班有學生48人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中還有一位同學的座位號應該是

．參考答案：1815.已知，各項均為正數的數列滿足，若，則

.參考答案：略16.已知復數（i為虛數單位），則的模為

．參考答案：517.若實數滿足，則的最大值是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知橢E:的離心率為，且過點，四邊形ABCD的頂點在橢圓E上，且對角線AC，BD過原點O，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求證：四邊形ABCD的面積為定值.參考答案：（Ⅰ）當直線AB的斜率存在時，設由.………………..4分.………………..6分，所以的范圍是.………………..8分

………………..10分………………..12分19.已知函數.（1）求不等式的解集M；（2）證明：當時，.參考答案：（1）（2），20.如圖所示，已知與⊙相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切線，∴∴，解得．略21.已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性；（2）當有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數．方法2：令，則，當時，，為增函數；當時，，為減函數．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數． 4分（2）令，則，當時，，為增函數；當時，，為減函數．當x趨近于時，趨近于，由于有兩個極值點，所以有兩不等實根，即有兩不等實數根（）．則有解得．可知，又，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；當時，，單調遞減．則函數在時取極小值，在時取極大值．即，而，即，所以極大值．當時，恒成立，故為上的減函數，所以． 12分22.設{an}是等比數列，公比大于0，其前n項和為，是等差數列．已知，，，．（I）求{an}和