湖南省常德市聯校中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，設面MEF∩面MPQ=l，則下列結論中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF與面MPQ不垂直 D．當x變化時，l不是定直線參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】畫出直線l，然后判斷選項即可．【解答】解：如圖作出過M的中截面，∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分別是AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面與平面平行的性質定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面與平面平行的性質定理可知：l∥面ABCD；∵幾何體是正方體，∴AC⊥EF，由三垂線定理可知：l⊥AC．過ACC1A1的平面如圖，面MEF與面MPQ不垂直，當Q、P與D1，B1重合時，面MEF與面MPQ垂直，直線l與EF平行，是定直線．D錯誤．故選：D．2.下列四個函數中,在(0,+∞)上為增函數的是（

）A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)= D.f(x)=參考答案：C3.已知函數，且實數，滿足，若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數的單調性可得：當時，函數的單調性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解．【詳解】因為函數，則函數在為增函數，又實數，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負數的個數為奇數，對于選項，，選項可能成立，對于選項，當時，函數的單調性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于中檔題．4.設角q的終邊經過點P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.若集合，下列關系式中成立的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.A，B，C是ABC的三個內角，且是方程的兩個實數根，則ABC是（

）A、鈍角三角形

B、銳角三角形

C、等腰三角形

D、等邊三角形參考答案：解析：A由韋達定理得：

在中，是鈍角，是鈍角三角形。8.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數的運算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

9.為了了解某地參加計算機水平測試的1000名學生的成績，從中隨機抽取200名學生進行統計分析，分析的結果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計在這1000名學生中成績小于80分的人數約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C10.設P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，212.已知映射滿足：①，；②對于任意的，；③對于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為__________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時，令，．故的最大值為．13.若的圖像是中心對稱圖形,則

▲

．參考答案：略14.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是________.參考答案：15.函數的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，16.若__________。參考答案：略17.設偶函數的定義域為，當時是增函數，則的大小關系是_________________________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？

參考答案：解析：或，得或所以△ABC是直角三角形。19.（12分）設函數f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的值域．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數的單調性的判斷，故可先設x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數的單調性，即可確定函數在區間[0，3]的最大值，計算出結果即可（2）由于函數是定義域（0，+∞）是減函數，設x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內是單調減函數．點評： 本題考查函數單調性的判斷與單調性的性質，解答的關鍵是熟練掌握函數單調性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬于中檔題20.已知中．（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）已知時，恒有，求實數a的取值集合．參考答案：解：（1）當時，不等式即為，等價于，由數軸標根法知不等式的解集為．（2）法一：由題，，于是只能，而時，，當時，，，恒有，故實數． 法二：當時，恒成立，即恒成立，不妨設，，則問題轉化為時，恒成立，即當時，恒有或，不難知，在上單調遞減，在上單調遞增，且函數與的圖象相交于點，結合圖象可知，當且僅當時，或恒成立，故實數． 21.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實數的值；（Ⅱ）若，求數量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據向量數量積定義求解.【詳解】（Ⅰ）因為，所以,,因此，（Ⅱ）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數量積