九年級下第一章直角三角形的邊角關系

小明在A處仰望塔頂，測得∠1的大小，再往塔的方向前進50米到B處又測得∠2的大小，根據這些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的嗎？AB12A梯子是我們日常生活中常見的物體

你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

（1）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

（2）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

（3）如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值，那么這個角的值也隨之確定。想一想：已知：如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，=，則∠A與∠D有什么關系？你能得出什么結論？

想一想：已知：如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，則與有什么關系？

由此你又能得出什么結論？

一、正切的定義：在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即

tanA=

思考：1、判斷對錯:

如圖，1)tanA=

如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)∵∴tanA=0.7或tanA=-0.7（）

(6)tanB=（）2、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值（）A、擴大100倍B、縮小100倍C、不變D、不能確定3、已知∠A、∠B為銳角（1）若∠A=∠B，則tanA

tanB（2）若tanA=tanB，則∠A

∠B。

定義中應該注意的幾個問題：1、tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數形結合，構造直角三角形）2、tanA是一個完整的符號，表示∠A的正切，習慣省去“∠”；3、tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序：）；且tanA﹥0，無單位；4、tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。5、角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等。1、在右圖中求tanA的值隨堂練習（一）：2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？3.∠C=90°CD⊥AB，

tanB=4、在上圖中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。2、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。練習（二）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC。議一議：

梯子的傾斜程度與tanA有什么關系？tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

試一試:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？1、正切的定義。2、梯子的傾斜程度與tanA的關系。（∠A和tanA之間的關系）。3、數形結合的方法；構造直角三角形的意識；方程思想。4、“一般特殊一般”的數學思想方法。回顧、反思、深化：相信自己：（必做題）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求AC和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求BC。

2、在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。挑戰自己：（選做題）1、在△ABC中，D是AB的中點，DC⊥AC，tan∠BCD=0.5，AB=4，求AC。謝謝聽課試一試：如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

甲乙想一想:如圖，小明想通過測量及，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量及，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度你同意小亮的看法嗎？（1）Rt和有什么關系？（2）和有什么關系？（3）若改變在梯子上的位置？你能得什么結論如意娛樂

如意娛樂hmq157dfk兒子說：“平時我和你爸都忙著不在家，你狙上高中了，時間抓得很緊，你也長大了，自已要照顧好自已。”“媽——，我知道，咱和人家不一樣，人家是為了掙錢而來的，咱是為了我和狙狙的學習而來的。人家可以逛街逛公園，而我的脖子上卻掛著兩把鑰匙，一把是開大門的，一把是開屋門的……人家都說我是看家的小狗，這樣下去要么我會逼瘋，要么我會成了傻子……”“你怎么說這樣的話？難道我們虐待你了不成！”肖燕有點生氣了，“世上可沒有賣后悔藥的，現在不努力，老大徒悲傷……你小剛哥還不是很好的例子？”“媽，我是說，我一點見識也沒有，不像是個生活在城里的孩子。”肖艷笑了，撫摸著寶根的頭，語重心長地說，“等我兒子長大了，考上理想的大學，到了很大很大的城市去生活，那才像個真正的城市人……”這就是一個普通的農村母親對兒女的唯一期盼，未來雖然很遙遠，但是，在她看來，希望就在眼前。“爸爸，明天學校要開家長會。”小荷蹦蹦跳跳地回家了。“小荷，什么時間開會？”我還沒來得及回答，妻子搶先問。“明天八點。”小荷說著來到了我身邊，“爸爸，你有空去嗎？我的班主任說要見你一面。”“我有什么好見的？一個青菜販子而已……風吹日曬的，臉黑黑的，個子矮矮的，像個……”“爸！”小荷晃著我的胳臂撒起嬌來，“我問你到底去不去?”“看樣子，我女兒這次成績還不錯？！”妻子急不可耐地問。“NO1，”小荷伸出大拇指指著自己，“明天，老師還要我老爸去做家長代表，介紹他是怎樣培養出這樣的優秀女兒的。”我興奮地把小荷抱了起來，“我去！女兒給我爭了氣，我要給女兒加油！”“解放了，解放了，明天爸爸去開家長會，媽媽陪我去逛街……”寶根蹦了起來。“各位領導，老師，家長們，大家好！我是蘇小荷的爸爸，是一個普普通通的青菜販子。幾年前，為了女兒的學業……我們一家人走出了大山，來到了縣城……我的女兒蘇小荷能取得這樣的成績，是與老師的辛勤教育分不開的……在此，我首先向各位老師表示衷心的感謝！……”掌聲雷動，但我清楚地知道，這只是邁向成功的第一步，人生的路還很長，布滿荊棘的人生之路還得需要她自己去闖。女兒牽著我的