湖北省黃岡市英語信息中學2022年度高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C2.為雙曲線C：的左焦點，雙曲線C上的點與關于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C3.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數必須是正數．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D4.定義運算，則符合條件的復數對應的點在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略5.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點,點在曲線上,∠=,則到軸的距離為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知拋物線的焦點為，是上一點，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點為是C上一點,，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

9.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。A.假設三內角都不大于60度；B.假設三內角至多有兩個大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；D.假設三內角都大于60度。參考答案：D【分析】根據反證法的定義，假設是對原命題結論的否定，即可求得，得到答案.【詳解】根據反證法的步驟可知，假設是對原命題結論的否定，“至少有一個”的否定為“一個也沒有”即“三角形三個內角都大于60度”，故選D.【點睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為

。參考答案：略12.等差數列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項.參考答案：33略13.已知正數x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關于x的函數，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當且僅當即x=1時取等號．故答案為：3．14.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：15.已知冪函數y＝f(x)的圖像過點(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：16.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數列{an}是以6為周期的周期數列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數列{an}是以6為周期的周期數列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．17.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標

．參考答案：（2，﹣3）【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標準方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數;（2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據分式的特點，結合指數函數的性質求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而，所以函數為奇函數.（2），，所以，即函數的值域為（）.19.如圖所示，在。把繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體，求這個旋轉體的表面積和體積。參考答案：20.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F是PD的中點，E是線段AB上的點．（1）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC．（2）當AE：BE=2：1時，求二面角E﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PC中點G，連結FG，EG，推導出四邊形AEGF是平行四邊形，從而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取PC中點G，連結FG，EG，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F是PD的中點，E是線段AB的中點，∴FGDC，AEDC，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，∵EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．

解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），設平面PCD的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），設平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，2），設二面角E﹣PC﹣D的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值為．21.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設的內角的對邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得