湖北省隨州市廣水應山街道辦事處中心中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的三個內角A,B,C滿足,則()

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略2.如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數的點）按如下規則表上數字標簽：原點處標0點(1,0)處標1，點(1,－1)處標2，點(0,－1)處標3，點(－1,－1)處標4，點(－1,0)點標5，點(－1,1)處標6，點(0,1)處標7，以此類推，則標簽20172的格點的坐標為（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)參考答案：A由題意得，選A.

3.已知角?的終邊經過點P（﹣4，3），函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義求得cos?和sin?的值，再根據周期性求得ω的值，再利用誘導公式求得f（）的值．【解答】解：由于角?的終邊經過點P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根據函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得周期為=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故選：D．4.在△ABC中，AB=2BC，以A，B為焦點，經過C的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2參考答案：A考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：以AB所在直線為x軸，其中點為原點，建立坐標系，再通過橢圓及雙曲線的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直線為x軸，其中點為原點，建立坐標系，則A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，對于橢圓而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；對于雙曲線而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故選：A．點評：本題考查橢圓、雙曲線的概念，建立坐標系是解決本題的關鍵，屬于中檔題．5.為了得到函數的圖像，只需把的圖像上所有的點（

）． A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C解：由，，因此，為了得到的圖像，只需將的圖像上所有的點向左平移個單位長度．故選．6.設函數若關于x的方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；5B：分段函數的應用．【分析】作函數的圖象，從而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，從而解得．【解答】解：作函數的圖象如下，，結合圖象，A，B，C，D的橫坐標分別為x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故選：D．7.下列函數中，圖象與函數的圖象關于原點對稱的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為﹣4時，則輸入的S0的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據程序框圖，知當i=4時，輸出S，寫出前三次循環得到輸出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根據程序框圖，知當i=4時，輸出S，∵第一次循環得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循環得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循環得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故選：D．9.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數據（單位：百萬元），根據下表求出y關于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據規律知道回歸直線一定過樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則

.參考答案：12.若，則實數的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價為，即，所以，即，解得.13.在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為的點到焦點的距離為，則焦點到準線的距離為

.參考答案：4略14.已知，則

參考答案：解：．對等式兩邊求導得．繼續對此等式兩邊求導，得．令得）．15.設為等比數列的前項和，已知，，，則公比________.參考答案：416.計算：參考答案：略17.設的值為．參考答案：80【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數，利用其通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數，故在的通項公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點評】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)當時，指出的單調遞減區間和奇偶性（不需說明理由）；（2）當時，求函數的零點；（3）若對任何不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）遞減區間為，函數既不是奇函數也不是偶函數；（2）或；（3）．試題分析：（1）時，作出函數的圖象，如下圖，即可得出結論．

19.已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若，求實數a的值．

參考答案：（1）∵（為參數），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標方程為.……………4分（2）∵，∴，設直線上的點對應的參數分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分20.（本小題滿分14分）

已知函數,其中．（Ⅰ）若在區間上為增函數，求的取值范

圍；（Ⅱ）當時，（ⅰ）證明：；（ⅱ）試判斷方程是否有實數解，并說明理由．參考答案：見解析考點：導數的綜合運用解：函數定義域，．

（Ⅰ）因為在區間上為增函數，所以在上恒成立，

即，在上恒成立，則

（Ⅱ）當時，,．（ⅰ）令，得．令,得，所以函數在單調遞增．令,得，所以函數在單調遞減．所以，．

所以成立．

（ⅱ）由（ⅰ）知，，所以．

設所以．

令，得．

令,得，所以函數在單調遞增，

令,得，所以函數在單調遞減；所以，，即．

所以，即．所以，方程沒有實數解．21.已知函數（）.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內為單調函數，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對函數求導，解得函數在點處切線的斜率，根據點斜式即可求得切線方程；（2）構造函數，利用導數求解其值域，再根據與之間的關系，求解恒成立問題即可得參數的范圍.【詳解】（1）當時，，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點處的切線方程為.（2）因為，故可得.若在定義域內為單調函數，則恒成立，或恒成立.構造函數，故可得，令，解得，故在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.故，且當趨近于0時，趨近于.故.若要保證在定義域內恒成立，即恒成立，即在定義域內恒成立，則只需；若要保證在定義域內恒成立，則恒成立，則在定義域內恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述，要保證在定義域內為單調函數，則.【點睛】本題考查導數的幾何意義，以及根據函數單調性，利用導數求參數的范圍，屬綜合中檔題.22.（本小題共13分）如圖，在菱形中，⊥平