湖北省宜昌市土門中學2022年度高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D2.用反證法證明“如果，那么”假設的內容應是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D3.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知拋物線y2＝2px(p>0)與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與橢圓共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下面幾種推理過程是演繹推理的是()(A)某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數都超過50人(B)由三角形的性質,推測空間四面體的性質(C)平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分(D)在數列{an}中,a1=1,an=

,由此歸納出{an}的通項公式參考答案：C略7.已知，則、、的大小關系是A． B． C． D．參考答案：B8.下列命題錯誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實數根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗法． 【分析】逐個驗證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結論分別否定之后做新命題的結論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結論分別否定之后做新命題的結論和條件，故A正確； 選項B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項C，由復合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；選項D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點評】本題為選擇錯誤的命題，逐個判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎題． 9.一條直線在一個面內射影可能是（

）A.一個點

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點，也可能是一條直線參考答案：D略10.設m為正整數，(x＋y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數；2組合數運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.零點的個數為

參考答案：412.在△ABC中，邊AB=，它所對的角為60°，則此三角形的外接圓直徑為

．參考答案：1【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案為：1．【點評】本題是基礎題，考查三角形的外接圓的直徑的求法，正弦定理的應用，考查計算能力．13.在正方體上任意選擇4個頂點，作為如下五種幾何形體的4個頂點：①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號是

．參考答案：①14.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略15.某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于

.參考答案：0.12816.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是________。參考答案：略17.定義運算為:例如，,則函數f(x)=的值域為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值時x的值.(2)若方程在上有兩個根，求k的取值范圍.參考答案：（1），已知，則x-1>0,,故，當且僅當時等號成立，解得x=，即的最小值是，取得最小值時x=.由（1）知，f（x）在上最小值為，取最小值時x=，根據函數單調性定義，設1<x1<x2<,f(x1)-f（x2）=，由0<x1-1<x2-1<知,0<<2,則，則f(x1)-f（x2）>0,即f（x）在上單調減函數，同理可得f（x）在上單調增函數，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2，結合函數的單調性，故方程在上有兩個根，則k的取值范圍為（，3].

19.已知函數，（1）畫出函數圖像；（2）若，求的取值范圍.

參考答案：（1）（2）20.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：5[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯表補充如下：

………………3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.……12分略21.（本小題滿分12分）對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點．⑴當時，求的不動點；⑵若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍．

參考答案：解（1）當a＝2，b＝－2時，

設x為其不動點，即則

的不動點是－1，2．（2）由得：．

由已知，此方程有相異二實根，恒成立，即即對任意恒成立．

（3）設，直線是線段AB的垂直平分線，

記AB的中點由（2）知

在化簡得：時，等號成立）．即0>

22.用0，1，2，3，4，5這六個數字：（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？（3）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數原理知，共有四位偶數：個