湖北省孝感市應城實驗中學2022高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值．【解答】解：冪函數f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，考查計算能力．2.設

，

，若

，則實數的取值范圍為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略4.（4分）函數f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區間為（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）參考答案：B考點： 函數的零點．專題： 計算題．分析： 據函數零點的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，即可求得結論．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區間為（2，3）．故選B．點評： 考查函數的零點的判定定理，以及學生的計算能力．解答關鍵是熟悉函數的零點存在性定理，此題是基礎題．5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或 參考答案：D7.函數y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】34：函數的值域；33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數定義域和值域的關系，判斷函數的單調性，結合對數的運算法則進行求解即可．【解答】解：設t=a﹣ax，則y=為增函數，則函數y=（a＞0，a≠1）為單調函數，當x=1時，y=0，則函數為減函數，故a＞1，則當x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．8.如圖1，設，且不等于1，，，，在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序A. B. C. D.參考答案：C9.用秦九韶算法計算多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時，V3的值為（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34參考答案：C【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得當x=﹣4時，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多項式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，當x=﹣4時，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故選：C．10.已知

為等差數列，則的前8項的和為

（

）

A.

128

B.

80

C.

64 D.

56參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是

．（只填正確說法的序號）①若集合，，則；②函數的單調增區間是；③若函數在，都是單調增函數，則在上也是增函數；④函數是偶函數．參考答案：③④12.已知函數當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調遞減，則需要時單調遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調遞減，則需時單調遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數值域、指數函數和分段函數的圖像性質，屬于中檔題13.已知PA，PB，PC兩兩互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分別為1.5cm2，2cm2，6cm2，則過P，A，B，C四點的外接球的表面積為

▲

cm2參考答案：14.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：15.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數的定義域是，函數的定義域是，兩個函數定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（2），函數的定義域是，函數的定義域是或，兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（3），函數，，兩個函數的對應關系不相同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（4），函數，定義域為，函數定義域為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數是同一個函數．綜上所述，各組中的兩個函數表示同一個函數的是（）．16.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數；③的最小值為0；④在(0，1)上為增函數.其中正確命題的序號是:--- .參考答案：②③④17.已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據不等式解集與對應方程根的關系求關系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似看作一次函數，函數圖象如圖所示．(1)根據圖象，求一次函數的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．

19.(本小題滿分12分)如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時．(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t＝5s時的位置．參考答案：(1)x＝3cost;(2)在O點左側且距O點1.5cm處(1)設位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式為x＝3sin(ωt＋φ)(ω>0,0≤φ<2π)，則由T＝＝3，得ω＝.當t＝0時，有x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.又0≤φ<2π，故可得φ＝.從而所求的函數關系式是x＝3sin(t＋)，

即為x＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故該物體在t＝5s時的位置是在O點左側且距O點1.5cm處．

20.已知數列{an}為等差數列，；數列{bn}是公比為的等比數列，，.（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數列{an+bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數列各項都化為首項和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據等差和等比數列通項公式求得結果；（2）通過分組求和的方式，分別求解出等差和等比數列的前項和，加和得到結果.【詳解】（1）設等差數列的首項為，公差為

解得：，

，，

（2）【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式和前項和的求解，分組求和法求解數列的和的問題，屬于基礎題.21.已知A、B、C為的三個內角，且其對邊分別為，若，

（1）求角A的值；

（2）若的面積。參考答案：22.已知函數是定義在上的奇函數.（