浙江省金華市東陽人民中學2022年度高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在上的函數(shù)滿足，且，若，則（

）

A.5

B.-5

C.0

D.3參考答案：【知識點】周期性B4【答案解析】B

∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x），

∵f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)的周期為4，

∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=-5．故選：B．【思路點撥】由題意求出函數(shù)的周期，轉(zhuǎn)化f（2015）為已知函數(shù)定義域內(nèi)的自變量，然后求值．2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（

）A．

B．32

C．

D．16參考答案：D由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個三棱柱，如圖所示，，其中底面面積為，高為，所以該三棱柱的體積為，故選D．

3.設(shè)全集，集合，則集合=

（▲）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二項展開式的系數(shù)和為，所以，二項展開式為，令，得，所以常數(shù)項為,選B。5.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要條件．故選：A．6.函數(shù)f（x）=sin（2x+）則下列結(jié)論正確的是(

) A．f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱 B．f（x）圖象關(guān)于（，0）對稱 C．f（x）圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)圖象 D．f（x）在（0，）上為增函數(shù)參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：分別根據(jù)函數(shù)的對稱性，單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱錯誤；B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的圖象關(guān)于關(guān)于點（，0）對稱，錯誤；C．∵f（x）圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=sin=cos2x的圖象，故C正確；D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，可知f（x）在上為增函數(shù)，x超過時遞減，∴選項D不正確．故選：C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)的對稱性，周期性，單調(diào)性的性質(zhì)的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是函數(shù)的導函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略8.若集合P=，，則集合Q不可能是（

）

＞

參考答案：D9.拋物線（＞）的焦點為，已知點、為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為

(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：A10.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則等于（

） A． B． C．3 D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=

.參考答案：18設(shè)，則，=.【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法.12.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。

參考答案：由題意得：當時恒成立，即；當時恒成立，即；當時，即；綜上x的取值范圍是

13.某公司生產(chǎn)A，B，C三種瑾的轎車，產(chǎn)量分別是600輛，1200輛和1800輛，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛作為樣本進行檢驗，若B型號轎車抽取24輛，則樣本容易n＝＿＿＿＿參考答案：略14.

某單位有老年人27人，中年人人，青年人人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中應(yīng)各抽取

參考答案：6人、12人、18人解：∵總體的個數(shù)是162人，要抽一個36人的樣本，∴每個個體被抽到的概率是∴27×=6,54×=12,81×=18故答案為：6、12、1815.在中,則的形狀為

．參考答案：等腰三角形16.已知雙曲線的右焦點為,過點作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點），則此雙曲線的離心率是_______________.參考答案：2略17.由曲線與在區(qū)間上所圍成的圖形面積為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等號的條件分別為②③當時，有，結(jié)合②，③得.又，所以，整理得，故④記，則，所以在上為增函數(shù)，所以，當時，.于是，由④可得，從而.代入②，③求得，.代入①式，整理得，因此的最小值為.19.(12分)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（I）求袋中原有白球的個數(shù)；（II）求隨機變量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.參考答案：解析：(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知∴(－1)=6得或(舍去)即袋中原有3個白球.(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:12345(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則∵事件兩兩互斥，∴20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤

恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：∴≥， 當時，取得最大值，所以≥………8分(3)因為方程有唯一實數(shù)解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求實數(shù)x的取值范圍；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）去掉f（x）的絕對值，由g（x）≥f（x），求出x的取值范圍；（2）由（1）知g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，求出即可．【解答】解：（1）當x≥1時，f（x）=x﹣1；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥x﹣1；整理，得（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得x∈[1，4]；當x＜1時，f（x）=1﹣x；∵g（x）≥f（x），∴﹣x2+6x﹣5≥1﹣x，整理，得（x﹣1）（x﹣6）≤0，解得x∈[1，6]，又，∴x∈?；綜上，x的取值范圍是[1，4]．（2）由（1）知，g（x）﹣f（x）的最大值在[1，4]上取得，∴g（x）﹣f（x）=（﹣x2+6x+5）﹣（x﹣1）=﹣+≤，∴當x=時，g（x）﹣f（x）取到最大值是．【點評】本題考查了含有絕對值的函數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)先去掉絕對值，再進行討論解答．22.（16分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；余弦定理．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大??；（Ⅱ）通過函數(shù)f（x）=，化為一個解答一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得