浙江省紹興市小將中學2022高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上恰好有三個不同的點到直線的距離為，則的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若實數x，y滿足且的最小值為3,則實數b的值為A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，畫出約束條件所表示的平面區域，判定目標函數過點時取得最小值，即可求解，得到答案.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示，當目標函數過點時取得最小值，由得，則，解得.故選C.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．解決此類問題的關鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數賦予幾何意義；求目標函數的最值的一般步驟為：一畫二移三求，其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數的意義是解答的關鍵．3.若函數y＝是定義在R上的偶函數，在（－∞，0]上是減函數，且，則使<0的x的取值范圍是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）參考答案：D略4.在平行六面體,是上底面的中心，設a,b,c,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為（）A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機地抽取4只的總數為：C104，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只壞的取法數分別為：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根據古典概型的計算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機地抽取4只的總數為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只壞的概率分別為：=，恰有2只好的概率為=，4只全是好的概率為，至多2只壞的概率為=；故選C6.已知函數若直線l過點(0,－1),且與曲線相切,則直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：C設切點為則切線方程為，從而斜率解得所以的方程為即故選C.【點睛】解本題的關鍵之處有：利用函數與方程思想求得；解方程.7.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如下，則這100個成績的平均數為（）分數12345人數2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】利用加權平均數計算公式求解．【解答】解：設這100個成績的平均數記為，則==3．故選：A．8.過橢圓上一點H作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，過A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點P，Q兩點，則△POQ面積的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質．【分析】由點H在橢圓上，知H（3cosθ，2sinθ），由過橢圓上一點H（3cosθ，2sinθ）作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，知直線AB的方程為：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面積最小值．【解答】解：∵點H在橢圓上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵過橢圓上一點H（3cosθ，2sinθ）作圓x2+y2=2的兩條切線，點A，B為切點，∴直線AB的方程為：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵過A，B的直線l與x軸，y軸分布交于點P，Q兩點，∴P（，0），Q（0，），∴△POQ面積S==×，∵﹣1≤sin2θ≤1，∴當sin2θ=1時，△POQ面積取最小值．9.下面四個命題，真命題是 （

）A.若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題B.設、，若，則；C.命題“、”的否定是：“、”D.“關于x的方程在有實數根”的充要條件是“”；參考答案：B10.點P在橢圓上，F1，F2是焦點，且，則△F1PF2的面積是(

)A.8-4

B.4+2

C.4

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場銷售甲、乙、丙三種不同型號的鋼筆，甲、乙、丙三種型號鋼筆的數量之比依次為2﹕3﹕4．現用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量

．參考答案：略12.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：513.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是

．參考答案：

【考點】導數的運算；IT：點到直線的距離公式．【分析】直線y=2x+3在曲線y=ln（2x+1）上方，把直線平行下移到與曲線相切，切點到直線2x﹣y+3=0的距離即為所求的最短距離．由直線2x﹣y+3=0的斜率，令曲線方程的導函數等于已知直線的斜率即可求出切點的橫坐標，把求出的橫坐標代入曲線程即可求出切點的縱坐標，然后利用點到直線的距離公式求出切點到已知直線的距離即可．【解答】解：因為直線2x﹣y+3=0的斜率為2，所以令y′==2，解得：x=1，把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，則（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離d==，即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故答案為：14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數.【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經過點，根據條件求出，結合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據所給值，可以求出預測值.15.記不等式組所表示的平面區域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]16.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的n值為

．參考答案：2【考點】偽代碼．【專題】計算題；函數思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】根據所給數值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執行循環語句，一旦不滿足條件就退出循環，執行語句S←S+n，從而到結論．【解答】解：模擬執行偽代碼，可得n=5，S=0滿足條件S＜10，S=5，n=4滿足條件S＜10，S=9，n=3滿足條件S＜10，S=12，n=2不滿足條件S＜10，退出循環，輸出n的值為2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了循環結構的偽代碼，當滿足條件，執行循環，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設隨機變量X表示所選3人中女生的人數．（1）求X的分布列；（2）求“所選3人中女生人數X≤1”的概率．參考答案：解：所選的3人中女生隨機變量X＝0,1,2,3其概率P(X＝k)＝k＝0,1,2,3

……………2分故X的分布列為：X0123P

……………8分(2)由(1)可得“所選3人中女生人數X≤1”的概率為P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝

……………12略19.甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個面分別標有1,2,3,4,5,6）各一次，將向上面上的點數分別記為a,b，點數差記為

(1)游戲約定：若，則甲獲勝；否則乙獲勝。這樣的約定是否公平，為什么？（2）求關于x的方程在(2,3)上有且僅有一個根的概率。參考答案：解析：（1）不公平。

由題知，

（2）20.(10分)設函數在處取得極值。（Ⅰ）求與滿足的關系式；（Ⅱ）求函數的單調區間。參考答案：因此的單調遞減區間為，而的單調遞增區間為。------5分2°.當，即時，1＋0－0＋↗↘極小值↗因此的單調遞增區間為，，而的單調遞減區間為。---------7分3°