浙江省溫州市青田船寮高中2022年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正四棱柱中，，為的中點，則直線

與平面的距離為A．2

B．

C．

D．1參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（）A．12π B．16π C．20π D．24π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設其外接球的半徑為R，則，解得：R=2，故它的外接球表面積S=4πR2=16π，故選：B【點評】本題考查的知識點是球的表面積和體積，球內接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔．3.有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種參考答案：C試題分析：因,故應選C．考點：排列數組合數公式及運用．4.已知命題p：;命題q：.則下列判斷正確的是A、p是真命題

B、q是假命題

C、是假命題

D、是假命題參考答案：答案：D5.已知函數①,②,則下列結論正確的是()A．兩個函數的圖象均關于點成中心對稱圖形.B．兩個函數的圖象均關于直線成軸對稱圖形.C．兩個函數在區間上都是單調遞增函數.D．兩個函數的最小正周期相同.參考答案：C6.已知三棱錐中，，，，，，則關于該三棱錐的下列敘述正確的為A.表面積

B.表面積為

C.體積為

D.體積為參考答案：A7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向左平行移動個單位

B.向右平行移動個單位

C.向左平行移動個單位

D.向右平行移動個單位參考答案：B8.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．aB.

C. D．2a參考答案：B略9.若數列滿足，且，則A．102

B．100

C．1000

D．101參考答案：A10.已知為銳角，且＝,＝－,則＝（A）

（B）

（C）

（D）以上答案都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上一點(m>0)到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為．參考答案：12.平面直角坐標系中，若與都是整數，就稱點為整點，下列命題正確的是_______①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數⑤存在恰經過一個整點的直線參考答案：①③⑤①正確，令滿足①；②錯誤，若，過整點（－1,0）；③正確，設是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立；④錯誤，當與都是有理數時，令顯然不過任何整點；⑤正確.如：直線恰過一個整點13.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應的圓柱的體積的一半，即可得出結論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．14.函數f(x)＝lgx2的單調遞減區間是________．參考答案：【知識點】復合函數的單調性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當x＞0時，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數；當x＜0時，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數．∴函數f（x）=lgx2的單調遞減區間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函數是由復合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）為增函數；又y=lgt在其定義域上為增函數，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）為增函數，∴函數f（x）=lgx2的單調遞減區間是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路點撥】先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調性，從而確定其減區間；也可以函數看成由復合而成，再分別討論內層函數和外層函數的單調性，根據“同増異減”再來判斷．15.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數隨即填入3×3的方格中，每個小方格恰填寫一個數，且所填的數各不相同，則使每行、每列所填的數之和都是奇數的概率為__

.參考答案：

；16.i是虛數單位，計算的結果為

．參考答案：﹣i【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點評】本題考查復數的乘除運算，基本知識的考查．17.為了調查患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了339名50歲以上的人，調查結果如下表

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據列聯表數據，求得

．參考答案：7.469三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講設函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，由得，所以；當時，由得，所以；當時，由得，所以.

…………2分綜上不等式的解集.

………………3分(Ⅱ），

……4分由柯西不等式得，

，

…………5分當且僅當時取“=”，的取值范圍是.

…………………7分略19.（本小題滿分12分）二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x（單位年）與銷售價格y（單位：萬元／輛）進行整理，得到如下數據：下面是z關于x的折線圖（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關系，求z關于x的回歸方程，并預測當某輛A型號二手車使用年數為9年時售價約為多少？（b、a小數點后保留兩位有效數字）（2）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據（1）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年？參考公式：回歸方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

參考答案：（1）由題意，計算，，且，，利用最小二乘估計公式計算，∴，∴z關于x的線性回歸方程是，

又，∴y關于x的回歸方程是；令，解得，即預測當某輛A型號二手車使用年數為9年時售價約1.46萬元．

（2）當時，，∴，解得，因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過11年．

20.已知數列滿足。(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)求數列的前n項和Sn。參考答案：解：(Ⅰ)由條件得相加得，因為，所以(Ⅱ)相減得所以

略21.(本題滿分16分)設數列的通項公式為.數列定義如下：對于正整數m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求數列的前2m項和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由參考答案：（1）由題意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整數為，即.

（2）由題意，得，

對于正整數，由，得.

根據的定義可知

當時，；當時，.

∴

.（3）假設存在和滿足條件，由不等式及得.

∵,根據的定義可知，對于任意的正整數m都有

，即對任意的正整數m都成立.

當（或）時，得（或），

這與上述結論矛盾！

當，即時，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范圍分別是，.

22.某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；（2）設X為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）可根據題意分別計算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工活動的次數之和為4”的所有可能情況數目，然后通過概率計算