選修2-3第一章1.2.1第1一、選擇題1．從2,3,5,7四個數中任選兩個分別相除，則得到的結果有eq\x(導學號03960083)()A．6個 B．10個C．12個 D．16個[答案]C[解析]符合題意的商有Aeq\o\al(2,4)＝4×3＝12.2．某段鐵路所有車站共發行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數是eq\x(導學號03960084)()A．8 B．12C．16 D．24[答案]B[解析]設車站數為n，則Aeq\o\al(2,n)＝132，n(n－1)＝132，∴n＝12.3．(2023·日照高二檢測)下列各式中與排列數Aeq\o\al(m,n)相等的是eq\x(導學號03960085)()A．eq\f(n！,n－m＋1！)B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C．eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)D．Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)[答案]D[解析]Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)而Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)＝n×eq\f(n－1！,n－m！)＝eq\f(n！,n－m！)，∴Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)＝Aeq\o\al(m,n).4．滬寧鐵路線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的這六個大站(這六個大站間)準備不同的火車票種數為eq\x(導學號03960086)()A．30種 B．15種C．81種 D．36種[答案]A[解析]對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應于一個起點站和一個終點站．因此，每張火車票對應于從6個不同元素(大站)中取出2個元素(起點站和終點站)的一種排列．所以問題歸結為求從6個不同元素中每次取出2個不同元素的排列數Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30種．故選A．5．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有eq\x(導學號03960087)()A．108種 B．186種C．216種 D．270種[答案]B[解析]從全部方案中減去只選派男生的方案數，所有不同的選派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(種)，選B．6．有4名司機、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方案有eq\x(導學號03960088)()A．Aeq\o\al(8,8)種 B．Aeq\o\al(4,8)種C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種 D．2Aeq\o\al(4,4)種[答案]C[解析]安排4名司機有Aeq\o\al(4,4)種方案，安排4名售票員有Aeq\o\al(4,4)種方案．司機與售票員都安排好，這件事情才算完成，由分步乘法計數原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)種方案．二、填空題7．(2023·廣東理，12)某高三畢業班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了________條畢業留言．(用數字作答)eq\x(導學號03960089)[答案]1560[解析]同學兩兩彼此給對方寫一條畢業留言相當于從40人中任選兩人的排列數，所以全班共寫了Aeq\o\al(2,40)＝40×39＝1560條畢業留言．8．將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側，則不同的排法共有________種(用數字作答).eq\x(導學號03960090)[答案]480[解析]A、B兩個字母與C的位置關系僅有3種：同左、同右或兩側，各占eq\f(1,3)，∴排法有eq\f(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝480.9.某校園有一橢圓型花壇，分成如圖四塊種花，現有4種不同顏色的花可供選擇，要求每塊地只能種一種顏色，且有公共邊界的兩塊不能種同一種顏色，則不同的種植方法共有________種.eq\x(導學號03960091)[答案]48[解析]由于相鄰兩塊不能種同一種顏色，故至少應當用三種顏色，故分兩類．第一類，用4色有Aeq\o\al(4,4)種，第二類，用3色有4Aeq\o\al(3,3)種，故共有Aeq\o\al(4,4)＋4Aeq\o\al(3,3)＝48種．三、解答題10．(2023·深圳高二檢測)用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順序排成一個三位數，此時：eq\x(導學號03960092)(1)各位數字互不相同的三位數有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數？[解析](1)三位數的每位上數字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位數字，有6種不同結果，第二步，得十位數字，有5種不同結果，第三步，得個位數字，有4種不同結果，故可得各位數字互不相同的三位數有6×5×4＝120(個)．(2)三位數，每位上數字均可從1,2,3,4,5,6六個數字中得一個，共有這樣的三位數6×6×6＝216(個)．一、選擇題1．從集合{1,2,3，…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1中的m和n，則能組成落在矩形區域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}內的橢圓個數為eq\x(導學號03960093)()A．43 B．72C．86 D．90[答案]B[解析]在1、2、3、4、…、8中任取兩個作為m、n，共有Aeq\o\al(2,8)＝56種方法；可在9、10中取一個作為m，在1、2、…、8中取一個作為n，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝16種方法，由分類加法計數原理，滿足條件的橢圓的個數為：Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝72.2．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有eq\x(導學號03960094)()A．12種 B．18種C．24種 D．36種[答案]A[解析]先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)種不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2種排法，排好此位置后，其他位置只有一種排法．因此共有2Aeq\o\al(3,3)＝12種不同的排法．二、填空題3．如果直線a與b異面，則稱a與b為一對異面直線，六棱錐的側棱與底邊共12條棱所在的直線中，異面直線共有________對.eq\x(導學號03960095)[答案]24[解析]六棱錐的側棱都相交，底面六條邊所在直線都共面，故異面直線只可能是側棱與底面上的邊．考察PA與底面六條邊所在直線可用枚舉法列出所有異面直線(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四對．同理與其他側棱異面的底邊也各有4條，故共有4×6＝24對．4．有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有________種.eq\x(導學號03960096)[答案]5760[解析]第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有Aeq\o\al(2,2)種放法；第二步，油畫內部排列，有Aeq\o\al(4,4)種；第三步，國畫內部排列，有Aeq\o\al(5,5)種．由分步乘法計數原理，不同的陳列方式共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(4,4)＝5760(種)．三、解答題5．求和：eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n,n＋1！).eq\x(導學號03960097)[解析]∵eq\f(k,k＋1！)＝eq\f(k＋1－1,k＋1！)＝eq\f(k＋1,k＋1！)－eq\f(1,k＋1！)＝eq\f(1,k！)－eq\f(1,k＋1！)，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2！)－\f(1,3！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3！)－\f(1,4！)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n！)－\f(1,n＋1！)))＝1－eq\f(1,n＋1！).6．(2023·寶雞市金臺區高二檢測)“漸降數”是指每一位數字比其左邊的數字小的正整數(如632)，那么比666小的三位漸降數共有多少個？eq\x(導學號03960098)[解析]百位是6，十位是5比666小的漸降數有654,653,652,651,650共5個，百位是6，十位是4比666小的漸降數有643,642,641,640共4個，百位是6，十位是3比666小的漸降數有632,631,630共3個